Номер 28, страница 79 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

28. Из Минска и Бреста, расстояние между которыми $348 \text{ км}$, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Из Минска со скоростью $60 \text{ км/ч}$, а из Бреста со скоростью $56 \text{ км/ч}$. Сколько километров проедет автомобиль из Минска до встречи с автомобилем, который выехал из Бреста?

Для решения этой задачи необходимо определить время, через которое автомобили встретятся, а затем вычислить расстояние, которое проехал автомобиль из Минска за это время.

1. Находим скорость сближения автомобилей.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их индивидуальных скоростей. Обозначим скорость автомобиля из Минска как $v_1$, а из Бреста — как $v_2$.

$v_1 = 60 \text{ км/ч}$

$v_2 = 56 \text{ км/ч}$

Скорость сближения ($v_{сбл.}$) будет равна:

$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 60 + 56 = 116 \text{ км/ч}$

2. Находим время до встречи автомобилей.

Время ($t$) до встречи можно найти, разделив общее расстояние ($S$) между городами на скорость сближения.

$S = 348 \text{ км}$

$t = \frac{S}{v_{сбл.}} = \frac{348 \text{ км}}{116 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Следовательно, автомобили встретятся через 3 часа после начала движения.

3. Находим расстояние, которое проедет автомобиль из Минска.

Чтобы найти расстояние ($S_1$), которое проехал автомобиль из Минска до встречи, нужно его скорость ($v_1$) умножить на время в пути ($t$).

$S_1 = v_1 \times t = 60 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 180 \text{ км}$

Ответ: автомобиль из Минска проедет 180 км до встречи с автомобилем, который выехал из Бреста.