Номер 27, страница 79 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

27. Длина автотрассы между двумя населенными пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобилист и мотоциклист, причём автомобилист двигался впереди. Через 5 ч длина трассы, разделяющей их, составила 170 км. Найдите скорость мотоциклиста, если скорость автомобилиста 70 км/ч.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S_0 = 20$ км — начальное расстояние между автомобилистом и мотоциклистом.
• $S_k = 170$ км — конечное расстояние между ними.
• $t = 5$ ч — время в пути.
• $v_{авт} = 70$ км/ч — скорость автомобилиста.
• $v_{мот}$ — искомая скорость мотоциклиста.

По условию, автомобилист и мотоциклист выехали одновременно в одном направлении, причем автомобилист двигался впереди. Поскольку расстояние между ними увеличилось с 20 км до 170 км, скорость автомобилиста была больше скорости мотоциклиста.

1. Найдем, на сколько увеличилось расстояние между ними за 5 часов. Для этого вычтем начальное расстояние из конечного:

$\Delta S = S_k - S_0 = 170 - 20 = 150$ км.

2. Это увеличение расстояния произошло за счет разности их скоростей. Разность скоростей при движении в одном направлении называется скоростью удаления. Обозначим ее $v_{уд}$.

$v_{уд} = v_{авт} - v_{мот}$

3. Скорость удаления можно найти, разделив изменение расстояния на время, за которое это изменение произошло:

$v_{уд} = \frac{\Delta S}{t} = \frac{150 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 30$ км/ч.

4. Теперь, зная скорость удаления и скорость автомобилиста, мы можем найти скорость мотоциклиста из формулы для скорости удаления:

$30 = 70 - v_{мот}$

Выразим $v_{мот}$:

$v_{мот} = 70 - 30 = 40$ км/ч.

Ответ: 40 км/ч.