Номер 23, страница 78 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

23. Антон знает, что собственная скорость его лодки равна 10 км/ч. При этом ему надо успеть проплыть 26 км за 2 ч. Плыть он будет по течению. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы Антон успел? Ответ дайте в километрах в час. Если в задаче может быть более одного ответа, выберите наименьший.

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, с какой минимальной скоростью должна двигаться лодка, чтобы преодолеть заданное расстояние за указанное время. Затем, зная собственную скорость лодки, мы сможем вычислить необходимую скорость течения реки.

1. Найдем минимально необходимую скорость движения лодки.
Антону нужно проплыть расстояние $S = 26$ км за время $t = 2$ ч. Чтобы успеть, его скорость $V$ должна быть такой, чтобы он преодолел это расстояние за время, не превышающее 2 часов. Минимальная скорость соответствует времени, равному ровно 2 часам. Скорость рассчитывается по формуле: $V = \frac{S}{t}$ Подставим наши значения: $V_{необх} = \frac{26 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 13 \text{ км/ч}$ Таким образом, чтобы успеть, общая скорость лодки должна быть не менее 13 км/ч.

2. Найдем скорость течения реки.
Лодка плывет по течению, поэтому ее общая скорость ($V_{общая}$) равна сумме ее собственной скорости ($V_{с}$) и скорости течения реки ($V_{т}$): $V_{общая} = V_{с} + V_{т}$ Мы знаем, что собственная скорость лодки $V_{с} = 10$ км/ч, а общая скорость должна быть не менее 13 км/ч: $V_{с} + V_{т} \ge 13 \text{ км/ч}$ Подставим известное значение $V_{с}$: $10 + V_{т} \ge 13$ Теперь решим это неравенство относительно $V_{т}$: $V_{т} \ge 13 - 10$ $V_{т} \ge 3 \text{ км/ч}$

Это означает, что скорость течения реки должна быть 3 км/ч или больше. В задаче сказано, что если возможно несколько ответов, нужно выбрать наименьший. Наименьшее значение, удовлетворяющее условию $V_{т} \ge 3$, это 3.

Ответ: 3