Номер 24, страница 78 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

24. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $24\text{ км/ч}$, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3\text{ км/ч}$, стоянка длится $2\text{ ч}$, а расстояние между пунктами следования равно $378\text{ км}$. Сколько часов теплоход находился в рейсе?

Для того чтобы найти, сколько всего часов теплоход находился в рейсе, необходимо сложить время его движения по течению, время движения против течения и время стоянки.

1. Определим скорость теплохода, когда он движется по течению реки. Для этого к собственной скорости теплохода прибавим скорость течения:

$v_{по\;течению} = 24 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$.

2. Теперь рассчитаем время, затраченное на путь по течению. Для этого разделим расстояние на полученную скорость:

$t_{по\;течению} = \frac{S}{v_{по\;течению}} = \frac{378 \text{ км}}{27 \text{ км/ч}} = 14 \text{ часов}$.

3. Далее определим скорость теплохода при движении против течения. Для этого из собственной скорости теплохода вычтем скорость течения:

$v_{против\;течения} = 24 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 21 \text{ км/ч}$.

4. Рассчитаем время, которое потребовалось на обратный путь против течения:

$t_{против\;течения} = \frac{S}{v_{против\;течения}} = \frac{378 \text{ км}}{21 \text{ км/ч}} = 18 \text{ часов}$.

5. Наконец, найдем общее время рейса, сложив время движения в обе стороны и время стоянки, которое по условию составляет 2 часа:

$T_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} + t_{стоянки} = 14 \text{ ч} + 18 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 34 \text{ часа}$.

Ответ: 34 часа.