Номер 5, страница 81 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Девочка прочитала на 66 страниц больше, или в 4 раза больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода: алгебраический (с помощью уравнения) и арифметический (по действиям).

Способ 1: Решение с помощью уравнения

Пусть $x$ — это количество страниц, которое девочке осталось прочитать. Согласно условию, количество прочитанных страниц в 4 раза больше, то есть оно равно $4x$. С другой стороны, из условия мы знаем, что прочитанных страниц на 66 больше, чем оставшихся. Это можно выразить как $x + 66$. Поскольку оба выражения ($4x$ и $x + 66$) описывают одно и то же — количество прочитанных страниц, мы можем их приравнять и составить уравнение:

$4x = x + 66$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$4x - x = 66$

$3x = 66$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{66}{3}$

$x = 22$

Таким образом, мы выяснили, что девочке осталось прочитать 22 страницы. В задаче спрашивается, сколько страниц девочка прочитала. Для этого умножим количество оставшихся страниц на 4:

$4 \cdot 22 = 88$ (страниц).

Для проверки можно использовать второе условие: $22 + 66 = 88$. Результаты совпадают.

Способ 2: Арифметический способ (по действиям)

Мы знаем, что количество прочитанных страниц в 4 раза больше, чем оставшихся. Это означает, что если принять количество оставшихся страниц за 1 часть, то количество прочитанных страниц составит 4 такие же части.

1. Найдем, на сколько частей прочитанных страниц больше, чем оставшихся:

$4 \text{ части} - 1 \text{ часть} = 3 \text{ части}$

2. По условию задачи, эта разница в 3 части составляет 66 страниц. Теперь мы можем найти, сколько страниц приходится на 1 часть (то есть сколько страниц осталось прочитать):

$66 \div 3 = 22$ (страницы)

3. Теперь, зная, что 1 часть равна 22 страницам, найдем, сколько страниц девочка прочитала (а это 4 части):

$22 \cdot 4 = 88$ (страниц)

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 88