Номер 10, страница 81 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Покупатель на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: «Если умножить цену на 5 и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 120 рублей». Сколько он заплатил за часы?

$5x + 70 - 50 = 120$

Для решения задачи обозначим искомую цену часов переменной $x$. Далее составим уравнение, основываясь на словах покупателя.

Первое действие — умножение цены на 5, что математически записывается как $5 \cdot x$.

Второе действие — прибавление 70 к результату, что дает выражение $5x + 70$.

Третье действие — вычитание 50 из полученной суммы, что приводит к выражению $(5x + 70) - 50$.

По условию, итоговый остаток равен 120 рублям. Следовательно, мы можем составить и решить следующее уравнение:

$(5x + 70) - 50 = 120$

Сначала раскроем скобки и упростим левую часть уравнения:

$5x + 20 = 120$

Далее, перенесем известное слагаемое (20) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 120 - 20$

$5x = 100$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{100}{5}$

$x = 20$

Таким образом, цена, которую покупатель заплатил за часы, составляет 20 рублей. Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходные условия: $(20 \cdot 5 + 70) - 50 = (100 + 70) - 50 = 170 - 50 = 120$. Результат совпадает с условием, следовательно, решение верное.

Ответ: 20 рублей.