Номер 12, страница 81 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. На трёх книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 3 раза меньше, чем на второй, а на третьей — на 6 больше, чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу была 81 книга?

Для решения этой задачи удобнее всего составить уравнение. Давайте обозначим количество книг на первой полке через переменную $x$.

Основываясь на данных из условия, выразим количество книг на второй и третьей полках:

На первой полке стоит $x$ книг.

На второй полке книг в 3 раза больше, чем на первой, следовательно, на ней находится $3 \cdot x$ или $3x$ книг.

На третьей полке на 6 книг больше, чем на первой, следовательно, на ней находится $x + 6$ книг.

Общее количество книг на всех трех полках составляет 81. Мы можем составить уравнение, сложив количество книг на каждой полке и приравняв его к 81:

$x + 3x + (x + 6) = 81$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Сначала объединим все слагаемые с переменной $x$:

$5x + 6 = 81$

2. Затем перенесём число 6 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 81 - 6$

$5x = 75$

3. Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{75}{5}$

$x = 15$

Итак, мы выяснили, что на первой полке стояло 15 книг.

Теперь рассчитаем количество книг на второй и третьей полках:

Количество книг на второй полке: $3x = 3 \cdot 15 = 45$ книг.

Количество книг на третьей полке: $x + 6 = 15 + 6 = 21$ книга.

Для проверки сложим количество книг на всех трех полках:

$15 + 45 + 21 = 81$

Сумма сходится с общим количеством книг, указанным в задаче. Решение верное.

Ответ: на первой полке стояло 15 книг, на второй — 45 книг, на третьей — 21 книга.