Номер 19, страница 82 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Для учебного года было куплено 55 тетрадей двух видов. Стоимость одного вида 1 р. 10 к. за одну тетрадь, стоимость другого — 2 р. за одну тетрадь. Сколько тетрадей каждого вида было куплено, если всего потратили 83 рубля?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество тетрадей первого вида (стоимостью 1 р. 10 к.), а $y$ — количество тетрадей второго вида (стоимостью 2 р.).

Сначала переведем все денежные единицы в рубли для удобства вычислений:

Стоимость тетради первого вида: 1 р. 10 к. = $1,1$ рубля.

Стоимость тетради второго вида: $2$ рубля.

Общая потраченная сумма: $83$ рубля.

Согласно условию, всего было куплено 55 тетрадей. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 55$

Общая стоимость всех тетрадей составляет 83 рубля. Это можно записать в виде второго уравнения:

$1,1 \cdot x + 2 \cdot y = 83$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 55 \\ 1,1x + 2y = 83 \end{cases} $

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 55 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$1,1x + 2(55 - x) = 83$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$1,1x + 110 - 2x = 83$

Приведем подобные слагаемые:

$-0,9x + 110 = 83$

Перенесем 110 в правую часть уравнения:

$-0,9x = 83 - 110$

$-0,9x = -27$

Найдем $x$:

$x = \frac{-27}{-0,9} = 30$

Итак, было куплено 30 тетрадей первого вида.

Теперь найдем количество тетрадей второго вида, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 55 - x$:

$y = 55 - 30 = 25$

Следовательно, было куплено 25 тетрадей второго вида.

Проверка:

Общее количество тетрадей: $30 + 25 = 55$ штук (верно).

Общая стоимость: $30 \cdot 1,1 \text{ р.} + 25 \cdot 2 \text{ р.} = 33 \text{ р.} + 50 \text{ р.} = 83$ рубля (верно).

Ответ: было куплено 30 тетрадей по цене 1 р. 10 к. и 25 тетрадей по цене 2 р.