Номер 20, страница 82 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Составьте задачу, которая может быть решена с помощью уравнения $4(x - 5) + x = 45$. Обменяйтесь задачами с друзьями.

Задача:

В большой корзине лежит некоторое количество яблок. В четырех маленьких корзинах яблок в каждой на 5 штук меньше, чем в большой. Всего во всех пяти корзинах 45 яблок. Сколько яблок в большой корзине и сколько в каждой маленькой?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем составить и решить уравнение.

1. Обозначим переменные.
Пусть $x$ — количество яблок в большой корзине. Поскольку в каждой маленькой корзине на 5 яблок меньше, то количество яблок в одной маленькой корзине равно $x - 5$.

2. Составим уравнение.
Общее количество яблок — это сумма яблок в большой корзине и яблок в четырех маленьких корзинах.
Яблоки в большой корзине: $x$.
Яблоки в четырех маленьких корзинах: $4 \cdot (x - 5)$.
Всего яблок: 45.
Получаем уравнение:
$4(x - 5) + x = 45$

3. Решим уравнение.
Сначала раскроем скобки:
$4x - 20 + x = 45$
Теперь приведем подобные слагаемые (сложим члены с $x$):
$5x - 20 = 45$
Перенесем -20 в правую часть уравнения, изменив знак на "+":
$5x = 45 + 20$
$5x = 65$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$x = \frac{65}{5}$
$x = 13$

Итак, мы нашли, что в большой корзине 13 яблок.

4. Найдем количество яблок в маленьких корзинах.
Количество яблок в каждой маленькой корзине: $x - 5 = 13 - 5 = 8$.

5. Проверка.
Проверим, сходится ли общее количество яблок с условием задачи:
$4 \cdot 8 + 13 = 32 + 13 = 45$.
Все верно, общее количество яблок равно 45.

Ответ: в большой корзине 13 яблок, а в каждой из четырех маленьких корзин по 8 яблок.