Номер 15, страница 82 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 р. 50 к. Сколько стоит пакет кофе?

Для решения задачи составим и решим уравнение. Для удобства расчетов переведем все денежные суммы в копейки.

В одном рубле 100 копеек, следовательно, общая сумма покупки составляет:

$68 \text{ р. } 50 \text{ к.} = 68 \times 100 + 50 = 6850 \text{ копеек}$.

Пусть $x$ – цена пакета кофе в копейках.

Поскольку упаковка чая на 50 копеек дороже, ее цена равна $(x + 50)$ копеек.

Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе. Составим уравнение, отражающее общую стоимость покупки:

$7 \times (x + 50) + 6 \times x = 6850$

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

$7x + 7 \times 50 + 6x = 6850$

$7x + 350 + 6x = 6850$

2. Сложим слагаемые с переменной $x$:

$13x + 350 = 6850$

3. Перенесем 350 в правую часть уравнения, изменив знак:

$13x = 6850 - 350$

$13x = 6500$

4. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 13:

$x = \frac{6500}{13}$

$x = 500$

Таким образом, цена одного пакета кофе составляет 500 копеек.

Переведем результат в рубли: $500 \text{ копеек} = 5 \text{ рублей}$.

Проверка:

Цена пакета кофе: 500 копеек (5 р.).

Цена упаковки чая: $500 + 50 = 550$ копеек (5 р. 50 к.).

Стоимость 6 пакетов кофе: $6 \times 500 = 3000$ копеек (30 р.).

Стоимость 7 упаковок чая: $7 \times 550 = 3850$ копеек (38 р. 50 к.).

Общая стоимость покупки: $3000 + 3850 = 6850$ копеек, что равно 68 р. 50 к. Решение верное.

Ответ: пакет кофе стоит 5 рублей.