Номер 86, страница 102 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

86. Ширина прямоугольного участка на 8,2 м меньше его длины. Найдите длину и ширину участка, если длина забора вокруг него равна 82,4 м.

Для решения задачи введем переменные. Пусть длина прямоугольного участка равна $l$ метров, а его ширина — $w$ метров.

Длина забора вокруг участка представляет собой его периметр. Формула для вычисления периметра прямоугольника:

$P = 2 \cdot (l + w)$

Согласно условию, периметр участка составляет 82,4 м. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:

$2 \cdot (l + w) = 82,4$

Из условия также известно, что ширина участка на 8,2 м меньше его длины. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$w = l - 8,2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для ширины $w$ из второго уравнения в первое:

$2 \cdot (l + (l - 8,2)) = 82,4$

Теперь решим это уравнение относительно переменной $l$ (длины):

1. Упростим выражение в скобках:

$2 \cdot (2l - 8,2) = 82,4$

2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить вычисления:

$2l - 8,2 = 41,2$

3. Перенесем -8,2 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2l = 41,2 + 8,2$

$2l = 49,4$

4. Найдем длину $l$, разделив обе части уравнения на 2:

$l = \frac{49,4}{2}$

$l = 24,7$ м.

Таким образом, длина участка составляет 24,7 м. Теперь найдем его ширину $w$, используя второе уравнение $w = l - 8,2$:

$w = 24,7 - 8,2$

$w = 16,5$ м.

Проведем проверку: ширина (16,5 м) действительно на 8,2 м меньше длины (24,7 м), так как $24,7 - 16,5 = 8,2$. Периметр равен $2 \cdot (24,7 + 16,5) = 2 \cdot 41,2 = 82,4$ м, что соответствует условию задачи.

Длина: Ответ: 24,7 м.

Ширина: Ответ: 16,5 м.