Номер 82, страница 102 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

82. Решите уравнение, используя зависимости между компонентами действий:

а) $(x - 0,25) + 3\frac{1}{12} = 7\frac{1}{3}$;

б) $4\frac{4}{9}x + 1 = 2\frac{17}{18}$.

а) В уравнении $(x - 0,25) + 3\frac{1}{12} = 7\frac{1}{3}$ выражение в скобках $(x - 0,25)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x - 0,25 = 7\frac{1}{3} - 3\frac{1}{12}$
Преобразуем все числа в обыкновенные дроби для удобства вычислений. Десятичную дробь $0,25$ представим как $\frac{1}{4}$. Смешанные числа переведем в неправильные дроби:
$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$
$3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}$
Подставим преобразованные значения в уравнение и выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 12:
$x - \frac{1}{4} = \frac{22}{3} - \frac{37}{12} = \frac{22 \cdot 4}{12} - \frac{37}{12} = \frac{88 - 37}{12} = \frac{51}{12}$
Получили уравнение $x - \frac{1}{4} = \frac{51}{12}$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = \frac{51}{12} + \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12 и сложим их:
$x = \frac{51}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{51}{12} + \frac{3}{12} = \frac{54}{12}$
Сократим полученную неправильную дробь на 6:
$x = \frac{54 \div 6}{12 \div 6} = \frac{9}{2}$
Выделим целую часть:
$x = 4\frac{1}{2}$
Ответ: 4$\frac{1}{2}$.

б) В уравнении $4\frac{4}{9}x + 1 = 2\frac{17}{18}$ выражение $4\frac{4}{9}x$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое.
$4\frac{4}{9}x = 2\frac{17}{18} - 1$
$4\frac{4}{9}x = 1\frac{17}{18}$
Теперь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 1\frac{17}{18} \div 4\frac{4}{9}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы выполнить деление:
$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$
$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}$
Для деления дробей, умножим первую дробь на дробь, обратную второй:
$x = \frac{35}{18} \cdot \frac{9}{40}$
Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений:
$x = \frac{35 \cdot 9}{18 \cdot 40} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot 9}{(2 \cdot 9) \cdot (5 \cdot 8)} = \frac{7}{2 \cdot 8} = \frac{7}{16}$
Ответ: $\frac{7}{16}$.