Номер 80, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

80. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение числового выражения:

a) $8\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2} : \left(2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4}\right) \cdot 2\frac{3}{7};$

б) $\left(5\frac{5}{6} : 4 + 7 : 5\frac{1}{11}\right) : \frac{7}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}.$

а) $8\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2} : (2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4}) \cdot 2\frac{3}{7}$

Установим порядок действий:

1. Сложение в скобках.
2. Деление и умножение слева направо.
3. Вычитание.

Выполним вычисления по шагам:

1) Выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю:

$2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{5}{2} + \frac{7}{4} = \frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{17}{4}$

2) Выполним деление. Преобразуем $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь и заменим деление умножением на обратную дробь:

$3\frac{1}{2} : \frac{17}{4} = \frac{7}{2} : \frac{17}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{17} = \frac{7 \cdot 2}{17} = \frac{14}{17}$

3) Теперь выполним умножение. Преобразуем $2\frac{3}{7}$ в неправильную дробь:

$\frac{14}{17} \cdot 2\frac{3}{7} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{7} = \frac{14 \cdot 17}{17 \cdot 7} = 2$

4) Последнее действие — вычитание:

$8\frac{1}{2} - 2 = 6\frac{1}{2}$

Ответ: 6$\frac{1}{2}$.

б) $(5\frac{5}{6} : 4 + 7 : 5\frac{1}{11}) : \frac{7}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$

Установим порядок действий:

1. Действия в скобках (сначала два деления, затем их сложение).
2. Деление результата из скобок на $\frac{7}{9}$.
3. Умножение $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$.
4. Вычитание результата шага 3 из результата шага 2.

Выполним вычисления по шагам:

1) Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{5}{6} : 4 = \frac{35}{6} : 4 = \frac{35}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{35}{24}$

$7 : 5\frac{1}{11} = 7 : \frac{56}{11} = 7 \cdot \frac{11}{56} = \frac{11}{8}$

Теперь сложим полученные результаты, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{35}{24} + \frac{11}{8} = \frac{35}{24} + \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{35}{24} + \frac{33}{24} = \frac{68}{24} = \frac{17}{6}$

2) Выполним деление результата, полученного в скобках:

$\frac{17}{6} : \frac{7}{9} = \frac{17}{6} \cdot \frac{9}{7} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{51}{14}$

3) Выполним умножение в правой части выражения:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

4) Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 42:

$\frac{51}{14} - \frac{1}{6} = \frac{51 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{153}{42} - \frac{7}{42} = \frac{146}{42} = \frac{73}{21}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{73}{21}$ в смешанное число: $73 : 21 = 3$ (остаток 10), что равно $3\frac{10}{21}$.

Ответ: 3$\frac{10}{21}$.