Номер 72, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

72. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение числового выражения:

$1\frac{7}{20} : 2,7 + 2,7 : 1\frac{7}{20} + \left(\frac{2}{5} : 2,5\right)\left(4,2 - 1\frac{3}{40}\right)$

Для решения данного числового выражения необходимо установить правильный порядок действий и выполнить вычисления. Согласно математическим правилам, сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление в порядке их следования (слева направо), и в последнюю очередь — сложение.

Исходное выражение: $1\frac{7}{20} : 2,7 + 2,7 : 1\frac{7}{20} + (\frac{2}{5} : 2,5)(4,2 - 1\frac{3}{40})$

Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:

$1\frac{7}{20} = \frac{27}{20}$; $2,7 = \frac{27}{10}$; $2,5 = \frac{5}{2}$; $4,2 = \frac{21}{5}$; $1\frac{3}{40} = \frac{43}{40}$.

Выполним вычисления по действиям:

1. Вычитание в правых скобках: $4,2 - 1\frac{3}{40}$
$\frac{21}{5} - \frac{43}{40} = \frac{21 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{43}{40} = \frac{168}{40} - \frac{43}{40} = \frac{125}{40} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$.
Ответ: 3$\frac{1}{8}$

2. Деление в левых скобках: $\frac{2}{5} : 2,5$
$\frac{2}{5} : \frac{5}{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{4}{25}$

3. Умножение результатов из скобок
$\frac{4}{25} \cdot 3\frac{1}{8} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{8} = \frac{4 \cdot 25}{25 \cdot 8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

4. Первое деление в выражении: $1\frac{7}{20} : 2,7$
$\frac{27}{20} : \frac{27}{10} = \frac{27}{20} \cdot \frac{10}{27} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

5. Второе деление в выражении: $2,7 : 1\frac{7}{20}$
$\frac{27}{10} : \frac{27}{20} = \frac{27}{10} \cdot \frac{20}{27} = \frac{20}{10} = 2$.
Ответ: 2

6. Сложение всех полученных результатов
$\frac{1}{2} + 2 + \frac{1}{2} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + 2 = 1 + 2 = 3$.
Ответ: 3

Таким образом, значение всего числового выражения равно 3.