Номер 74, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

74. На торговой ярмарке в первый день продано $40\%$ имевшейся ткани, во второй день — $\frac{5}{8}$ того, что было продано в первый день, а в третий день продана вся оставшаяся ткань. Сколько метров ткани продано за три дня, если в третий день было продано на 144 м больше, чем во второй?

Для решения задачи представим все имеющееся количество ткани как 1 (единицу) и найдем, какая часть ткани продавалась каждый день.

1. Какую часть всей ткани продали в первый день?
По условию, в первый день продали 40% ткани. Переведем проценты в дробь:
$40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$.
Ответ: в первый день продали $\frac{2}{5}$ всей ткани.

2. Какую часть всей ткани продали во второй день?
Во второй день продали $\frac{5}{8}$ от количества, проданного в первый день ($\frac{2}{5}$):
$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$.
Ответ: во второй день продали $\frac{1}{4}$ всей ткани.

3. Какую часть всей ткани продали в третий день?
Сначала найдем, какая часть ткани была продана за первые два дня вместе:
$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$.
В третий день продали остаток, который равен:
$1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$.
Ответ: в третий день продали $\frac{7}{20}$ всей ткани.

4. На какую часть в третий день продали больше, чем во второй?
Найдем разницу между частями ткани, проданными в третий и второй дни. Эта разница по условию составляет 144 м.
$\frac{7}{20} - \frac{1}{4} = \frac{7}{20} - \frac{5}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$.
Ответ: на $\frac{1}{10}$ часть ткани в третий день продали больше.

5. Сколько всего метров ткани продано за три дня?
Из предыдущего шага мы знаем, что $\frac{1}{10}$ всей ткани равна 144 м. Чтобы найти общее количество ткани (1 целую), нужно 144 разделить на эту дробь:
$144 \div \frac{1}{10} = 144 \cdot 10 = 1440$ м.
Поскольку за три дня продали всю ткань, то общее количество проданной ткани и есть искомая величина.
Ответ: 1440 м.