Номер 80, страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

80. Для множеств двузначных чисел, кратных числу 15 и кратных числу 12, укажите:

а) их общие элементы;

б) все их элементы.

Для решения задачи сначала определим множества двузначных чисел, кратных 15 и 12.

1. Пусть A — множество двузначных чисел, кратных 15. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Выпишем все кратные 15 в этом диапазоне:

$15 \cdot 1 = 15$

$15 \cdot 2 = 30$

$15 \cdot 3 = 45$

$15 \cdot 4 = 60$

$15 \cdot 5 = 75$

$15 \cdot 6 = 90$

Следующее кратное $15 \cdot 7 = 105$ является трехзначным. Таким образом, множество A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}.

2. Пусть B — множество двузначных чисел, кратных 12. Выпишем все кратные 12 в диапазоне от 10 до 99:

$12 \cdot 1 = 12$

$12 \cdot 2 = 24$

$12 \cdot 3 = 36$

$12 \cdot 4 = 48$

$12 \cdot 5 = 60$

$12 \cdot 6 = 72$

$12 \cdot 7 = 84$

$12 \cdot 8 = 96$

Следующее кратное $12 \cdot 9 = 108$ является трехзначным. Таким образом, множество B = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96}.

а) их общие элементы;

Общие элементы — это числа, которые принадлежат обоим множествам A и B, то есть их пересечение ($A \cap B$). Это двузначные числа, которые делятся одновременно и на 15, и на 12. Такие числа должны быть кратны их наименьшему общему кратному (НОК).

Найдем НОК(15, 12). Для этого разложим числа на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$12 = 2^2 \cdot 3$

НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$.

Единственное двузначное число, кратное 60, — это само число 60. Сравнивая множества, также видим, что 60 — единственный общий элемент.

Ответ: {60}.

б) все их элементы.

Все элементы этих множеств — это их объединение ($A \cup B$), которое включает все уникальные элементы из обоих множеств без повторений.

A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

B = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96}

Объединив эти множества и расположив их элементы в порядке возрастания, получим:

Ответ: {12, 15, 24, 30, 36, 45, 48, 60, 72, 75, 84, 90, 96}.