Номер 81, страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

81. Даны множества: $A = \{3, 7, 8, 13, 15, 24\}$, $B = \{3, 7, 14, 16, 24, 31, 40\}$. Найдите:

a) $A \cup B$;

б) $A \cap B$.

Даны множества $A = \{3, 7, 8, 13, 15, 24\}$ и $B = \{3, 7, 14, 16, 24, 31, 40\}$.

а) $A \cup B$

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, которое включает в себя все элементы, принадлежащие хотя бы одному из исходных множеств. Для нахождения объединения мы собираем все уникальные элементы из множеств $A$ и $B$.

1. Выписываем все элементы из множества $A$: $3, 7, 8, 13, 15, 24$.

2. Добавляем к ним элементы из множества $B$, которых еще нет в списке: $14, 16, 31, 40$. (Элементы $3, 7, 24$ уже есть).

3. Получаем новое множество, состоящее из всех этих элементов. Для удобства отсортируем их по возрастанию.

Ответ: $A \cup B = \{3, 7, 8, 13, 14, 15, 16, 24, 31, 40\}$.

б) $A \cap B$

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, которое состоит только из тех элементов, которые есть одновременно в обоих множествах, то есть их общих элементов.

Сравним элементы множества $A = \{3, 7, 8, 13, 15, 24\}$ и множества $B = \{3, 7, 14, 16, 24, 31, 40\}$:
- Элемент $3$ есть и в $A$, и в $B$.
- Элемент $7$ есть и в $A$, и в $B$.
- Элемент $8$ есть только в $A$.
- Элемент $13$ есть только в $A$.
- Элемент $15$ есть только в $A$.
- Элемент $24$ есть и в $A$, и в $B$.

Таким образом, общими для обоих множеств являются элементы $3, 7, 24$.

Ответ: $A \cap B = \{3, 7, 24\}$.