Номер 87, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

87. Множество $A$ состоит из 70 элементов (рис. 12), множество $B$ — из 100 элементов, а множество $A \cap B$ — из 25 элементов. Используя модель условия задачи с помощью кругов Эйлера, найдите:

$A - 70$ ? $B - 100$

(?) (25) (?)

Рисунок 12

а) сколько элементов принадлежит множеству $A$, но не принадлежит множеству $B$;

б) сколько элементов принадлежит множеству $B$, но не принадлежит множеству $A$.

Для решения этой задачи воспользуемся основными понятиями теории множеств и данными из условия. Обозначим количество элементов (мощность) множества $X$ как $|X|$.

Из условия нам известно:

• Мощность множества A: $|A| = 70$
• Мощность множества B: $|B| = 100$
• Мощность пересечения множеств A и B (количество элементов, принадлежащих обоим множествам): $|A \cap B| = 25$

а) сколько элементов принадлежит множеству А, но не принадлежит множеству В;

Чтобы найти количество элементов, которые принадлежат множеству $A$, но не принадлежат множеству $B$, нужно из общего числа элементов множества $A$ вычесть число элементов, которые являются общими для обоих множеств (т.е. находятся в их пересечении). Эта величина соответствует мощности разности множеств $A \setminus B$.

Формула для расчета: $|A \setminus B| = |A| - |A \cap B|$.

Подставляем известные значения:

$|A \setminus B| = 70 - 25 = 45$.

Ответ: 45

б) сколько элементов принадлежит множеству В, но не принадлежит множеству А.

Аналогично, чтобы найти количество элементов, которые принадлежат множеству $B$, но не принадлежат множеству $A$, нужно из общего числа элементов множества $B$ вычесть число элементов, общих для обоих множеств. Эта величина соответствует мощности разности множеств $B \setminus A$.

Формула для расчета: $|B \setminus A| = |B| - |A \cap B|$.

Подставляем известные значения:

$|B \setminus A| = 100 - 25 = 75$.

Ответ: 75