Номер 91, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

91. Группа шестиклассников отправилась на экскурсию. Среди них 18 изучают английский язык, 12 — немецкий. Из них 5 человек изучают и английский язык, и немецкий. Сколько всего шестиклассников в группе?

Чтобы найти общее количество шестиклассников в группе, нужно учесть, что некоторые из них изучают два языка сразу. Если просто сложить число изучающих английский ($18$) и число изучающих немецкий ($12$), то $5$ человек, которые изучают оба языка, будут посчитаны дважды. Поэтому, чтобы получить правильный ответ, это пересечение нужно вычесть из суммы.

Способ 1: Использование формулы включений-исключений

Сложим количество учеников, изучающих английский и немецкий, и вычтем количество учеников, изучающих оба языка:
$18 + 12 - 5 = 30 - 5 = 25$

Способ 2: Пошаговое сложение отдельных групп

Этот способ заключается в том, чтобы посчитать каждую группу учеников отдельно, а затем сложить их количество.

1. Найдем, сколько учеников изучает только английский язык. Для этого из общего числа изучающих английский вычтем тех, кто изучает и немецкий тоже:
   $18 - 5 = 13$ (учеников)
2. Найдем, сколько учеников изучает только немецкий язык:
   $12 - 5 = 7$ (учеников)
3. Теперь сложим все три группы учеников: тех, кто изучает только английский ($13$), тех, кто изучает только немецкий ($7$), и тех, кто изучает оба языка ($5$):
   $13 + 7 + 5 = 25$ (учеников)

Оба способа решения приводят к одному и тому же результату.

Сколько всего шестиклассников в группе? Ответ: 25