Номер 85, страница 168 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

85. Запишите множество составных чисел, больших 5 и меньших 17, и множество составных чисел, больших 8 и меньших 21. Найдите пересечение и объединение полученных множеств.

Множество составных чисел, больших 5 и меньших 17

Сначала определим все целые числа, которые находятся в интервале от 5 до 17 (не включая границы): 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Составное число — это натуральное число, которое имеет делители, отличные от единицы и самого себя. Из нашего списка чисел нужно выбрать только составные. Простыми числами (имеющими только два делителя: 1 и себя) в этом списке являются 7, 11 и 13. Мы их исключаем.

Таким образом, искомое множество составных чисел, которое мы обозначим как $A$, включает: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.

Ответ: $A = \{6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16\}$.

Множество составных чисел, больших 8 и меньших 21

Определим все целые числа в интервале от 8 до 21 (не включая границы): 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Из этого списка выберем составные числа. Простыми числами здесь являются 11, 13, 17 и 19. Мы их исключаем.

Искомое множество составных чисел, которое мы обозначим как $B$, включает: 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.

Ответ: $B = \{9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\}$.

Пересечение полученных множеств

Пересечение множеств $A$ и $B$ (обозначается как $A \cap B$) — это множество, которое содержит все элементы, являющиеся общими для обоих множеств.

$A = \{6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16\}$

$B = \{9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\}$

Сравнивая элементы множеств, находим общие: 9, 10, 12, 14, 15, 16.

Ответ: $A \cap B = \{9, 10, 12, 14, 15, 16\}$.

Объединение полученных множеств

Объединение множеств $A$ и $B$ (обозначается как $A \cup B$) — это множество, которое содержит все элементы, присутствующие хотя бы в одном из этих множеств, без повторений.

Для нахождения объединения мы берем все элементы из множества $A$ и добавляем к ним те элементы из множества $B$, которых нет в $A$.

Элементы из $A$: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.

Элементы из $B$, которых нет в $A$: 18, 20.

Совмещаем их в одно множество: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.

Ответ: $A \cup B = \{6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\}$.