Номер 67, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

67. $A = \{a, b, c, d\}; B = \{c, d, e, f\}; C = \{c, e, g, h\}.$

Найдите:

а) $A \cap B, A \cup B;$

б) $A \cap C, A \cup C;$

в) $(A \cap B) \cup C;$

г) $(B \cap C) \cup A.$

Даны множества: $A = \{a, b, c, d\}$, $B = \{c, d, e, f\}$, $C = \{c, e, g, h\}$.

а) $A \cap B, A \cup B$;
Пересечение множеств $A \cap B$ (читается "А пересечение В") — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$.
Сравниваем элементы множеств:
$A = \{a, b, \underline{c}, \underline{d}\}$
$B = \{\underline{c}, \underline{d}, e, f\}$
Общими элементами являются $c$ и $d$.
Следовательно, $A \cap B = \{c, d\}$.

Объединение множеств $A \cup B$ (читается "А объединение В") — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим сразу).
Собираем все уникальные элементы из обоих множеств:
$A \cup B = \{a, b, c, d\} \cup \{c, d, e, f\} = \{a, b, c, d, e, f\}$.
Ответ: $A \cap B = \{c, d\}$, $A \cup B = \{a, b, c, d, e, f\}$.

б) $A \cap C, A \cup C$;
Находим пересечение множеств $A$ и $C$.
$A = \{a, b, \underline{c}, d\}$
$C = \{\underline{c}, e, g, h\}$
Общий элемент — $c$.
Следовательно, $A \cap C = \{c\}$.

Находим объединение множеств $A$ и $C$.
$A \cup C = \{a, b, c, d\} \cup \{c, e, g, h\} = \{a, b, c, d, e, g, h\}$.
Ответ: $A \cap C = \{c\}$, $A \cup C = \{a, b, c, d, e, g, h\}$.

в) $(A \cap B) \cup C$;
Данное выражение требует выполнить действия в скобках, а затем — за скобками.
1. Находим пересечение $A \cap B$. Из пункта (а) мы уже знаем, что $A \cap B = \{c, d\}$.
2. Находим объединение результата с множеством $C$.
$(A \cap B) \cup C = \{c, d\} \cup \{c, e, g, h\} = \{c, d, e, g, h\}$.
Ответ: $(A \cap B) \cup C = \{c, d, e, g, h\}$.

г) $(B \cap C) \cup A$.
Выполняем действия по порядку.
1. Находим пересечение $B \cap C$.
$B = \{\underline{c}, d, \underline{e}, f\}$
$C = \{\underline{c}, \underline{e}, g, h\}$
Общие элементы — $c$ и $e$.
Следовательно, $B \cap C = \{c, e\}$.
2. Находим объединение полученного множества с множеством $A$.
$(B \cap C) \cup A = \{c, e\} \cup \{a, b, c, d\} = \{a, b, c, d, e\}$.
Ответ: $(B \cap C) \cup A = \{a, b, c, d, e\}$.