Номер 60, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

60. $A = \{13, 17, 19, 25, 34, 43\},$

$B = \{13, 16, 17, 37, 49\},$

$C = \{16, 17, 34, 37\}.$ Найдите:

а) $A \cap B;$

б) $B \cup C;$

в) $A \cap C;$

*г) $A \setminus B;$

д) $A \cap (B \cup C);$

е) $A \cap (B \cap C).$

а) $A \cap B$: Пересечение множеств $A$ и $B$ — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно. Для множеств $A = \{13, 17, 19, 25, 34, 43\}$ и $B = \{13, 16, 17, 37, 49\}$ общими элементами являются 13 и 17. Ответ: $A \cap B = \{13, 17\}$.

б) $B \cup C$: Объединение множеств $B$ и $C$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для множеств $B = \{13, 16, 17, 37, 49\}$ и $C = \{16, 17, 34, 37\}$, объединив все уникальные элементы и упорядочив их, получаем $\{13, 16, 17, 34, 37, 49\}$. Ответ: $B \cup C = \{13, 16, 17, 34, 37, 49\}$.

в) $A \cap C$: Пересечение множеств $A$ и $C$. Для множеств $A = \{13, 17, 19, 25, 34, 43\}$ и $C = \{16, 17, 34, 37\}$ общими элементами являются 17 и 34. Ответ: $A \cap C = \{17, 34\}$.

*г) $A \setminus B$: Разность множеств $A$ и $B$ ($A$ минус $B$) — это множество, в которое входят все элементы множества $A$, не принадлежащие множеству $B$. Из множества $A = \{13, 17, 19, 25, 34, 43\}$ нужно убрать элементы, которые также есть в $B = \{13, 16, 17, 37, 49\}$, а именно 13 и 17. В результате остаются элементы $\{19, 25, 34, 43\}$. Ответ: $A \setminus B = \{19, 25, 34, 43\}$.

д) $A \cap (B \cup C)$: Сначала найдем объединение $B \cup C$. Как мы выяснили в пункте б), $B \cup C = \{13, 16, 17, 34, 37, 49\}$. Теперь найдем пересечение этого результата с множеством $A = \{13, 17, 19, 25, 34, 43\}$. Общими элементами являются 13, 17 и 34. Ответ: $A \cap (B \cup C) = \{13, 17, 34\}$.

е) $A \cap (B \cap C)$: Сначала найдем пересечение $B \cap C$. Для множеств $B = \{13, 16, 17, 37, 49\}$ и $C = \{16, 17, 34, 37\}$ общими элементами являются 16, 17 и 37, то есть $B \cap C = \{16, 17, 37\}$. Теперь найдем пересечение этого результата с множеством $A = \{13, 17, 19, 25, 34, 43\}$. Единственный общий элемент - это 17. Ответ: $A \cap (B \cap C) = \{17\}$.