Номер 57, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

57. Даны множества: $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$,

$C = \{6, 7\}$. Верно ли, что:

a) $A \cap B = \{3\}$;

в) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$;

б) $A \cap C = \emptyset$;

г) $B \cup C = \{3, 4, 5, 6, 7\}$?

Для решения задачи нам даны три множества: $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$ и $C = \{6, 7\}$. Проверим каждое утверждение.

а) A ∩ B = {3};
Пересечение множеств $A$ и $B$, обозначаемое как $A \cap B$, — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$.
Множество $A$ содержит элементы $\{1, 2, 3\}$.
Множество $B$ содержит элементы $\{3, 4, 5, 6\}$.
Единственный общий элемент для этих двух множеств — это число 3.
Таким образом, $A \cap B = \{3\}$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

б) A ∩ C = ∅;
Пересечение множеств $A$ и $C$ ($A \cap C$) содержит элементы, общие для обоих множеств.
Множество $A = \{1, 2, 3\}$.
Множество $C = \{6, 7\}$.
Сравнивая элементы, мы видим, что у множеств $A$ и $C$ нет общих элементов. Их пересечение является пустым множеством, что обозначается символом $∅$.
Следовательно, $A \cap C = \emptyset$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

в) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
Объединение множеств $A$ и $B$, обозначаемое как $A \cup B$, — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим сразу).
Элементы множества $A$: $\{1, 2, 3\}$.
Элементы множества $B$: $\{3, 4, 5, 6\}$.
Объединяя все элементы и убирая дубликаты (число 3), получаем новое множество: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Следовательно, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

г) B ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7}?;
Объединение множеств $B$ и $C$ ($B \cup C$) содержит все элементы из множества $B$ и все элементы из множества $C$.
Элементы множества $B$: $\{3, 4, 5, 6\}$.
Элементы множества $C$: $\{6, 7\}$.
Объединяя элементы этих множеств, получаем: $\{3, 4, 5, 6, 6, 7\}$. После удаления повторяющегося элемента (число 6) итоговое множество будет $\{3, 4, 5, 6, 7\}$.
Следовательно, $B \cup C = \{3, 4, 5, 6, 7\}$. Утверждение верно.
Ответ: верно.