Номер 62, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

62. Найдите пересечение и объединение множеств

всех натуральных делителей чисел:

а) 20 и 30;

б) 16 и 30;

в) 60 и 90.

Для решения задачи необходимо для каждой пары чисел найти множества их натуральных делителей, а затем определить пересечение (общие элементы) и объединение (все уникальные элементы) этих множеств.

а) 20 и 30

1. Сначала найдем множество всех натуральных делителей числа 20. Обозначим это множество как $A$.
Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
$A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.

2. Теперь найдем множество всех натуральных делителей числа 30. Обозначим это множество как $B$.
Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
$B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$.

3. Найдем пересечение множеств $A$ и $B$. Пересечение $A \cap B$ содержит элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. Это множество всех общих натуральных делителей чисел 20 и 30.
$A \cap B = \{1, 2, 5, 10\}$.

4. Найдем объединение множеств $A$ и $B$. Объединение $A \cup B$ содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств, без повторений.
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\}$.

Ответ: пересечение множеств: $\{1, 2, 5, 10\}$; объединение множеств: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\}$.

б) 16 и 30

1. Найдем множество всех натуральных делителей числа 16. Обозначим это множество как $C$.
Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16.
$C = \{1, 2, 4, 8, 16\}$.

2. Множество натуральных делителей числа 30 (обозначим его $B$) нам уже известно из предыдущего пункта.
$B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$.

3. Найдем пересечение множеств $C$ и $B$.
$C \cap B = \{1, 2\}$.

4. Найдем объединение множеств $C$ и $B$.
$C \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, 30\}$.

Ответ: пересечение множеств: $\{1, 2\}$; объединение множеств: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, 30\}$.

в) 60 и 90

1. Найдем множество всех натуральных делителей числа 60. Обозначим это множество как $D$.
Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
$D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$.

2. Найдем множество всех натуральных делителей числа 90. Обозначим это множество как $E$.
Делители числа 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
$E = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90\}$.

3. Найдем пересечение множеств $D$ и $E$. Это множество делителей Наибольшего Общего Делителя НОД(60, 90) = 30.
$D \cap E = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$.

4. Найдем объединение множеств $D$ и $E$.
$D \cup E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 45, 60, 90\}$.

Ответ: пересечение множеств: $\{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$; объединение множеств: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 45, 60, 90\}$.