Номер 66, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

66. $M = \{0, 1, 2\}, N = \{1, 3\}, K = \{2, 4, 5\}, T = \{4\}$.

Найдите:

а) $M \cap N, M \cup N;$

б) $M \cap K, M \cup K;$

в) $M \cap T, M \cup T;$

г) $N \cap T, N \cup T.$

Даны множества: $M = \{0, 1, 2\}$, $N = \{1, 3\}$, $K = \{2, 4, 5\}$, $T = \{4\}$. Найдем требуемые пересечения и объединения для каждого пункта.

а) Найдём пересечение и объединение множеств $M$ и $N$.

Пересечение множеств ($M \cap N$) — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $M$, и множеству $N$. Сравнивая элементы $M = \{0, 1, 2\}$ и $N = \{1, 3\}$, находим единственный общий элемент: $1$.
Следовательно, $M \cap N = \{1\}$.

Объединение множеств ($M \cup N$) — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Собирая все элементы из $M$ и $N$ без повторений, получаем: $\{0, 1, 2, 3\}$.
Следовательно, $M \cup N = \{0, 1, 2, 3\}$.

Ответ: $M \cap N = \{1\}$; $M \cup N = \{0, 1, 2, 3\}$.

б) Найдём пересечение и объединение множеств $M$ и $K$.

Пересечение $M \cap K$ — это множество общих элементов для $M = \{0, 1, 2\}$ и $K = \{2, 4, 5\}$. Единственным общим элементом является $2$.
Следовательно, $M \cap K = \{2\}$.

Объединение $M \cup K$ — это множество всех уникальных элементов из $M$ и $K$. Объединяя все элементы из обоих множеств, получаем $\{0, 1, 2, 4, 5\}$.
Следовательно, $M \cup K = \{0, 1, 2, 4, 5\}$.

Ответ: $M \cap K = \{2\}$; $M \cup K = \{0, 1, 2, 4, 5\}$.

в) Найдём пересечение и объединение множеств $M$ и $T$.

Для нахождения пересечения $M \cap T$ ищем общие элементы в множествах $M = \{0, 1, 2\}$ и $T = \{4\}$. В данных множествах нет общих элементов.
Значит, их пересечение является пустым множеством: $M \cap T = \emptyset$.

Для нахождения объединения $M \cup T$ собираем все элементы из обоих множеств в одно, не допуская повторений.
Следовательно, $M \cup T = \{0, 1, 2, 4\}$.

Ответ: $M \cap T = \emptyset$; $M \cup T = \{0, 1, 2, 4\}$.

г) Найдём пересечение и объединение множеств $N$ и $T$.

Пересечение $N \cap T$ ищет общие элементы в множествах $N = \{1, 3\}$ и $T = \{4\}$. Общих элементов нет.
Таким образом, $N \cap T = \emptyset$.

Объединение $N \cup T$ включает все элементы, которые есть в $N$ или в $T$.
Таким образом, $N \cup T = \{1, 3, 4\}$.

Ответ: $N \cap T = \emptyset$; $N \cup T = \{1, 3, 4\}$.