Номер 63, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

63. Найдите пересечение и объединение множеств всех натуральных делителей чисел:

а) 12, 15 и 20;

б) 18, 27 и 45.

а) 12, 15 и 20;

Сначала найдем множества натуральных делителей для каждого из заданных чисел.

Множество делителей числа 12, обозначим его $D(12)$: $D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

Множество делителей числа 15, обозначим его $D(15)$: $D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$.

Множество делителей числа 20, обозначим его $D(20)$: $D(20) = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.

Пересечение множеств

Пересечение множеств ($D(12) \cap D(15) \cap D(20)$) — это множество, которое содержит только те элементы (делители), которые присутствуют во всех трех исходных множествах. В данном случае это общие делители чисел 12, 15 и 20.

Сравнивая элементы всех трех множеств, мы видим, что единственным общим элементом является 1.

$D(12) \cap D(15) \cap D(20) = \{1\}$.

Объединение множеств

Объединение множеств ($D(12) \cup D(15) \cup D(20)$) — это множество, которое содержит все элементы из исходных множеств, при этом каждый элемент учитывается только один раз.

Соберем все уникальные делители из трех множеств и расположим их в порядке возрастания:

$D(12) \cup D(15) \cup D(20) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20\}$.

Ответ: пересечение: $\{1\}$; объединение: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20\}$.

б) 18, 27 и 45;

Аналогично предыдущему пункту, найдем множества натуральных делителей для чисел 18, 27 и 45.

Множество делителей числа 18 ($D(18)$): $D(18) = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.

Множество делителей числа 27 ($D(27)$): $D(27) = \{1, 3, 9, 27\}$.

Множество делителей числа 45 ($D(45)$): $D(45) = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.

Пересечение множеств

Найдем пересечение множеств $D(18) \cap D(27) \cap D(45)$, которое содержит общие делители для всех трех чисел.

Сравнивая множества, находим общие элементы: 1, 3 и 9.

$D(18) \cap D(27) \cap D(45) = \{1, 3, 9\}$.

Объединение множеств

Найдем объединение множеств $D(18) \cup D(27) \cup D(45)$, которое содержит все уникальные делители из трех множеств.

Соберем все делители вместе, уберем дубликаты и расположим в порядке возрастания:

$D(18) \cup D(27) \cup D(45) = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 27, 45\}$.

Ответ: пересечение: $\{1, 3, 9\}$; объединение: $\{1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 27, 45\}$.