проверь себя, страница 160 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

Проверь себя!

Известно, что множество $N$ является подмножеством множества $M$. Назовите пропущенные буквы ($N$ или $M$):

1. Все элементы множества ... являются элементами множества ... .

2. В множестве ... нет других элементов, кроме элементов множества ... .

Для решения этой задачи необходимо понимать определение подмножества. Условие, что множество $N$ является подмножеством множества $M$, записывается как $N \subseteq M$. Это означает, что каждый элемент, принадлежащий множеству $N$, также принадлежит и множеству $M$. Исходя из этого определения, заполним пропуски в утверждениях.

1. Все элементы множества ... являются элементами множества ... .
Это предложение является прямым словесным определением понятия подмножества. Если $N$ — это подмножество $M$, то по определению все элементы из множества-подмножества (в данном случае $N$) входят в состав множества-надмножества (в данном случае $M$).
Следовательно, пропуски заполняются так: Все элементы множества N являются элементами множества M.
Ответ: N, M.

2. В множестве ... нет других элементов, кроме элементов множества ... .
Это утверждение — еще один способ описать отношение $N \subseteq M$, но с точки зрения состава одного из множеств.
Проанализируем варианты:

• Если первое пропущенное слово — $M$: "В множестве $M$ нет других элементов, кроме элементов множества $N$". Это означало бы, что $M$ является подмножеством $N$ ($M \subseteq N$). Однако по условию нам дано обратное. Это утверждение будет истинным только в частном случае, когда множества равны ($N=M$), но не в общем случае, поэтому оно не подходит.
• Если первое пропущенное слово — $N$: "В множестве $N$ нет других элементов, кроме элементов множества $M$". Это утверждение истинно. Поскольку $N$ является подмножеством $M$, в нем по определению не может быть никаких элементов, которых нет в $M$.

Следовательно, пропуски заполняются так: В множестве N нет других элементов, кроме элементов множества M.
Ответ: N, M.