Номер 12, страница 45 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение выражения:

$1.5 : 0.5 \cdot \left( 3\frac{8}{15} + 4\frac{1}{18} - 1\frac{1}{5} \right).$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках (сложение и вычитание), затем деление и умножение слева направо.

1. Первое действие в скобках: сложение $3\frac{8}{15} + 4\frac{1}{18}$
Сначала складываем целые части: $3 + 4 = 7$.
Затем складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 18 равно 90.
$\frac{8}{15} + \frac{1}{18} = \frac{8 \cdot 6}{90} + \frac{1 \cdot 5}{90} = \frac{48 + 5}{90} = \frac{53}{90}$.
Объединяем результат: $7 + \frac{53}{90} = 7\frac{53}{90}$.
Ответ: 7$\frac{53}{90}$

2. Второе действие в скобках: вычитание $7\frac{53}{90} - 1\frac{1}{5}$
Сначала вычитаем целые части: $7 - 1 = 6$.
Затем вычитаем дробные части, приведя их к общему знаменателю 90.
$\frac{53}{90} - \frac{1}{5} = \frac{53}{90} - \frac{1 \cdot 18}{90} = \frac{53 - 18}{90} = \frac{35}{90}$.
Сокращаем полученную дробь: $\frac{35 \div 5}{90 \div 5} = \frac{7}{18}$.
Объединяем результат: $6 + \frac{7}{18} = 6\frac{7}{18}$.
Ответ: 6$\frac{7}{18}$

3. Третье действие: деление $1,5 : 0,5$
Выполняем деление десятичных дробей:
$1,5 : 0,5 = 15 : 5 = 3$.
Ответ: 3

4. Четвертое действие: умножение $3 \cdot 6\frac{7}{18}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{7}{18} = \frac{6 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{108 + 7}{18} = \frac{115}{18}$.
Выполняем умножение и сокращаем:
$3 \cdot \frac{115}{18} = \frac{3 \cdot 115}{18} = \frac{115}{6}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$\frac{115}{6} = 19\frac{1}{6}$.
Ответ: 19$\frac{1}{6}$

Итоговый результат вычисления выражения:
$1,5 : 0,5 \cdot \left(3\frac{8}{15} + 4\frac{1}{18} - 1\frac{1}{5}\right) = 3 \cdot 6\frac{7}{18} = 19\frac{1}{6}$.
Ответ: 19$\frac{1}{6}$