Номер 6, страница 44 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. От самого населённого города мира Токио (26,4 млн чел.) до известного вулкана Фудзияма (3776 м) 102 км. Определите расстояние на карте от Токио до вулкана, если численный масштаб карты $1 : 16\,000\,000$.

Для решения задачи необходимо определить расстояние на карте, зная реальное расстояние на местности и масштаб карты. Информация о населении Токио и высоте вулкана является избыточной и не используется в расчетах.

1. Перевод реального расстояния в сантиметры.
Масштаб карты обычно выражается в сантиметрах, поэтому необходимо перевести реальное расстояние из километров в сантиметры.

• В 1 километре (км) — 1000 метров (м).
• В 1 метре (м) — 100 сантиметров (см).

Следовательно, в 1 км содержится $1000 \times 100 = 100\;000$ см.
Расстояние на местности равно 102 км, что составляет:
$102 \text{ км} \times 100\;000 \text{ см/км} = 10\;200\;000 \text{ см}$.

2. Расчет расстояния на карте.
Численный масштаб карты $1:16\;000\;000$ означает, что 1 см на карте соответствует $16\;000\;000$ см на местности. Чтобы найти расстояние на карте, нужно реальное расстояние разделить на знаменатель масштаба:
Расстояние на карте = $\frac{\text{Расстояние на местности}}{\text{Знаменатель масштаба}}$
Расстояние на карте = $\frac{10\;200\;000 \text{ см}}{16\;000\;000} = \frac{102}{160} \text{ см}$

3. Вычисление итогового значения.
Сократим и вычислим полученную дробь:
$\frac{102}{160} = \frac{51}{80} = 0,6375 \text{ см}$

Таким образом, расстояние на карте от Токио до вулкана Фудзияма составит 0,6375 см (или 6,375 мм).

Ответ: Расстояние на карте равно 0,6375 см. Полученное значение в виде дроби $\frac{51}{80}$ является правильной дробью, поэтому ее целая часть равна 0.