Номер 13, страница 49 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Объём бассейна $600 м^3$, стороны основания равны 30 м и 10 м. Сколько квадратных метров кафельной плитки понадобится для облицовки бассейна?

Для решения задачи необходимо найти общую площадь поверхностей бассейна, подлежащих облицовке. Это площадь дна и площадь четырёх боковых стен. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

1. Находим высоту (глубину) бассейна.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $a$ и $b$ – стороны основания, а $h$ – высота.

Из условия задачи нам дано:

• Объём $V = 600 \, \text{м}^3$
• Сторона основания $a = 30 \, \text{м}$
• Сторона основания $b = 10 \, \text{м}$

Выразим высоту $h$ из формулы объёма и подставим известные значения:

$h = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{600}{30 \cdot 10} = \frac{600}{300} = 2 \, \text{м}$.

Следовательно, глубина бассейна составляет 2 метра.

2. Находим площадь для облицовки.

Общая площадь для облицовки ($S_{общ}$) – это сумма площади дна ($S_{дна}$) и площади боковых стен ($S_{стен}$).

Площадь дна вычисляется как произведение его сторон:

$S_{дна} = a \cdot b = 30 \cdot 10 = 300 \, \text{м}^2$.

Площадь боковых стен равна произведению периметра основания ($P$) на высоту ($h$).

Сначала найдём периметр основания:

$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (30 + 10) = 2 \cdot 40 = 80 \, \text{м}$.

Теперь найдём площадь боковых стен:

$S_{стен} = P \cdot h = 80 \cdot 2 = 160 \, \text{м}^2$.

Сложим площадь дна и площадь стен, чтобы получить общую площадь для облицовки:

$S_{общ} = S_{дна} + S_{стен} = 300 + 160 = 460 \, \text{м}^2$.

Сколько квадратных метров кафельной плитки понадобится для облицовки бассейна?
Ответ: 460 м².