Номер 12, страница 49 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение выражения:

$\left(2\frac{5}{18} - \frac{1}{12} + 1\frac{2}{9}\right) \cdot \left(0.81 : 0.4\right)$

Анализ компонентов действий: Ответ:

Данное математическое выражение включает в себя следующие компоненты:

• Смешанные числа: $2\frac{5}{18}$ и $1\frac{2}{9}$.
• Обыкновенная дробь: $\frac{1}{12}$.
• Десятичные дроби: $0,81$ и $0,4$.
• Математические операции: вычитание $(-)$, сложение $(+)$, деление $(:)$ и умножение $(\cdot)$.
• Скобки, которые определяют приоритет выполнения операций.

Установление порядка действий: Ответ:

Согласно общепринятым правилам выполнения математических операций, порядок действий будет следующим:

1. Первым делом выполняются действия в скобках.
2. В первой скобке находятся вычитание и сложение. Эти действия выполняются последовательно слева направо.
3. Во второй скобке выполняется деление.
4. Последним действием является умножение результатов, полученных после вычислений в каждой из скобок.

Таким образом, последовательность вычислений такова:

1. Вычитание: $2\frac{5}{18} - \frac{1}{12}$

2. Сложение: результат первого действия $+ 1\frac{2}{9}$

3. Деление: $0,81 : 0,4$

4. Умножение: результат второго действия $\cdot$ результат третьего действия

Нахождение значения выражения: Ответ:

Выполним вычисления по установленным шагам.

1) $2\frac{5}{18} - \frac{1}{12}$.

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 18 и 12 равно 36.

$2\frac{5}{18} - \frac{1}{12} = 2\frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 2\frac{10}{36} - \frac{3}{36} = 2\frac{7}{36}$.

2) $2\frac{7}{36} + 1\frac{2}{9}$.

Для сложения также приведем дроби к общему знаменателю 36.

$2\frac{7}{36} + 1\frac{2}{9} = 2\frac{7}{36} + 1\frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 2\frac{7}{36} + 1\frac{8}{36} = (2+1)\frac{7+8}{36} = 3\frac{15}{36}$.

Сократим дробную часть полученного числа, разделив числитель и знаменатель на 3:

$3\frac{15}{36} = 3\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = 3\frac{5}{12}$.

3) $0,81 : 0,4$.

Для удобства дальнейшего умножения преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и выполним деление:

$0,81 : 0,4 = \frac{81}{100} : \frac{4}{10} = \frac{81}{100} \cdot \frac{10}{4} = \frac{81 \cdot 10}{100 \cdot 4} = \frac{81}{10 \cdot 4} = \frac{81}{40}$.

4) $3\frac{5}{12} \cdot \frac{81}{40}$.

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{5}{12}$ в неправильную дробь:

$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36+5}{12} = \frac{41}{12}$.

Теперь умножим полученные дроби. Перед умножением сократим 12 и 81 на их общий делитель 3:

$\frac{41}{12} \cdot \frac{81}{40} = \frac{41}{4 \cdot 3} \cdot \frac{27 \cdot 3}{40} = \frac{41}{4} \cdot \frac{27}{40} = \frac{41 \cdot 27}{4 \cdot 40} = \frac{1107}{160}$.

Финальный шаг — преобразование неправильной дроби $\frac{1107}{160}$ в смешанное число. Для этого необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком:

$1107 \div 160 = 6$ (остаток $147$).

Итоговое значение выражения:

$6\frac{147}{160}$