Номер 25, страница 94 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Какие из следующих утверждений неверные, если 1) $C$ — положительное число; 2) $C$ — отрицательное число:

а) $C + 3 > 3$;

б) $-3 + C < -3$;

в) $C + C > C$;

г) $2C - C < 0$;

д) $2C - C > 0?$

Проанализируем каждое утверждение для двух заданных условий, чтобы определить, какие из них являются неверными.

1) C — положительное число ($C > 0$)

В этом случае проверяем истинность каждого неравенства при условии, что $C$ — положительное число.

а) $C + 3 > 3$
Вычтем 3 из обеих частей неравенства:
$C + 3 - 3 > 3 - 3$
$C > 0$
Ответ: Утверждение верно, так как оно соответствует условию, что $C$ — положительное число.

б) $-3 + C < -3$
Прибавим 3 к обеим частям неравенства:
$-3 + C + 3 < -3 + 3$
$C < 0$
Ответ: Утверждение неверно, так как оно противоречит условию ($C > 0$).

в) $C + C > C$
Упростим левую часть: $2C > C$. Вычтем $C$ из обеих частей:
$2C - C > C - C$
$C > 0$
Ответ: Утверждение верно, так как оно соответствует условию ($C > 0$).

г) $2C - C < 0$
Упростим левую часть:
$C < 0$
Ответ: Утверждение неверно, так как оно противоречит условию ($C > 0$).

д) $2C - C > 0$
Упростим левую часть:
$C > 0$
Ответ: Утверждение верно, так как оно соответствует условию ($C > 0$).

Итог для случая $C > 0$: Неверными являются утверждения б) и г).

2) C — отрицательное число ($C < 0$)

В этом случае проверяем истинность каждого неравенства при условии, что $C$ — отрицательное число.

а) $C + 3 > 3$
Упрощенное неравенство: $C > 0$.
Ответ: Утверждение неверно, так как оно противоречит условию ($C < 0$).

б) $-3 + C < -3$
Упрощенное неравенство: $C < 0$.
Ответ: Утверждение верно, так как оно соответствует условию ($C < 0$).

в) $C + C > C$
Упрощенное неравенство: $C > 0$.
Ответ: Утверждение неверно, так как оно противоречит условию ($C < 0$).

г) $2C - C < 0$
Упрощенное неравенство: $C < 0$.
Ответ: Утверждение верно, так как оно соответствует условию ($C < 0$).

д) $2C - C > 0$
Упрощенное неравенство: $C > 0$.
Ответ: Утверждение неверно, так как оно противоречит условию ($C < 0$).

Итог для случая $C < 0$: Неверными являются утверждения а), в) и д).