Номер 27, страница 94 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

27. Какое из следующих утверждений верное, если

$a > 0$:

а) $4 - a < 0$;

б) $4,6 - a < 4,6$;

в) $-10 - a > -10$;

г) $-10 - a < -10$;

д) $-a + a > 0$;

е) $-a < 0$?

Для определения верного утверждения проанализируем каждое из предложенных неравенств, исходя из условия, что $a$ — положительное число ($a > 0$).

Преобразуем неравенство, перенеся $a$ в правую часть:

$4 < a$

Это неравенство утверждает, что $a$ должно быть больше 4. Однако исходное условие $a > 0$ включает в себя и числа, которые не больше 4 (например, $a=1$, $a=2.5$, $a=4$). Для $a=1$ неравенство $4-1 < 0$ (т.е. $3 < 0$) не выполняется. Следовательно, это утверждение не является верным для всех $a > 0$.

Ответ: Неверно.

Вычтем из обеих частей неравенства 4,6:

$4,6 - a - 4,6 < 4,6 - 4,6$

$-a < 0$

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:

$a > 0$

Полученное неравенство $a > 0$ в точности совпадает с условием задачи. Это означает, что если из числа 4,6 вычесть любое положительное число $a$, результат всегда будет меньше 4,6. Следовательно, это утверждение всегда верно.

Ответ: Верно.

Прибавим к обеим частям неравенства 10:

$-10 - a + 10 > -10 + 10$

$-a > 0$

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:

$a < 0$

Результат $a < 0$ противоречит условию задачи $a > 0$. Следовательно, это утверждение всегда неверно.

Ответ: Неверно.

Прибавим к обеим частям неравенства 10:

$-10 - a + 10 < -10 + 10$

$-a < 0$

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный:

$a > 0$

Полученное неравенство $a > 0$ полностью совпадает с условием задачи. Если из -10 вычесть положительное число $a$, результат всегда будет меньше -10. Следовательно, это утверждение всегда верно.

Ответ: Верно.

Упростим левую часть неравенства:

$-a + a = 0$

Получаем неравенство $0 > 0$, которое является ложным, так как ноль не может быть больше самого себя.

Ответ: Неверно.

Рассмотрим неравенство $-a < 0$. Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:

$(-1) \cdot (-a) > (-1) \cdot 0$

$a > 0$

Это неравенство эквивалентно исходному условию $a > 0$. Следовательно, утверждение всегда верно.

Ответ: Верно.

Итог:

При условии $a > 0$ верными являются утверждения б), г) и е), так как все они математически эквивалентны исходному неравенству $a > 0$. В задаче, предполагающей один ответ, это может указывать на опечатку, однако с математической точки зрения все три утверждения корректны.