Номер 22, страница 93 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Найдите сумму чисел:

а) $-6 + 5$;

б) $4 + (-2)$;

в) $-9 + 4$;

г) $-10 + 2$;

д) $9 + (-3)$;

е) $-4 + 1$;

ж) $1\frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{4}\right)$;

з) $2\frac{2}{5} + (-3)$;

и) $-2\frac{2}{5} + 3$.

а) $-6 + 5$

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю и перед результатом поставить знак числа с большим модулем.

$|-6| = 6$

$|+5| = 5$

Так как $6 > 5$, то результат будет со знаком минус.

$-6 + 5 = -(6 - 5) = -1$

Ответ: $-1$.

б) $4 + (-2)$

Сумма с отрицательным числом равносильна вычитанию.

$4 + (-2) = 4 - 2 = 2$

Ответ: $2$.

в) $-9 + 4$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-9$ больше модуля числа $4$ ($|-9| > |4|$), поэтому результат будет отрицательным.

$-9 + 4 = -(9 - 4) = -5$

Ответ: $-5$.

г) $-10 + 2$

Модуль числа $-10$ больше модуля числа $2$ ($|-10| > |2|$), поэтому результат будет отрицательным.

$-10 + 2 = -(10 - 2) = -8$

Ответ: $-8$.

д) $9 + (-3)$

Прибавление отрицательного числа — это то же самое, что и вычитание.

$9 + (-3) = 9 - 3 = 6$

Ответ: $6$.

е) $-4 + 1$

Модуль числа $-4$ больше модуля числа $1$ ($|-4| > |1|$), поэтому результат будет отрицательным.

$-4 + 1 = -(4 - 1) = -3$

Ответ: $-3$.

ж) $1\frac{2}{3} + (-\frac{1}{4})$

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь выполним действие: $\frac{5}{3} + (-\frac{1}{4}) = \frac{5}{3} - \frac{1}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $3$ и $4$ — это $12$.

$\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{20}{12} - \frac{3}{12} = \frac{20 - 3}{12} = \frac{17}{12}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{12}$ в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$17 \div 12 = 1$ (остаток $5$).

$\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$.

Ответ: 1$\frac{5}{12}$.

з) $2\frac{2}{5} + (-3)$

Это выражение можно записать как $2\frac{2}{5} - 3$. Представим $2\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.

Теперь выполним вычитание:

$\frac{12}{5} - 3 = \frac{12}{5} - \frac{3 \cdot 5}{5} = \frac{12}{5} - \frac{15}{5} = \frac{12 - 15}{5} = -\frac{3}{5}$.

Ответ: $-\frac{3}{5}$.

и) $-2\frac{2}{5} + 3$

Перепишем выражение для удобства: $3 - 2\frac{2}{5}$.

Чтобы вычесть смешанное число из целого, можно "занять" единицу у целого числа и представить ее в виде дроби с нужным знаменателем:

$3 - 2\frac{2}{5} = 2\frac{5}{5} - 2\frac{2}{5} = (2-2) + (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$.

Другой способ — через неправильные дроби:

$-2\frac{2}{5} + 3 = -\frac{12}{5} + \frac{15}{5} = \frac{-12 + 15}{5} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.