Номер 15, страница 92 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Вычислите:

а) $-2,36 + (-3,15) + (-0,6 + (-0,5));$

б) $-3\frac{1}{4} + \left(-1\frac{1}{2}\right) + \left(-3\frac{1}{5} + \left(-2\frac{1}{10}\right)\right).$

а) $-2,36 + (-3,15) + (-0,6 + (-0,5));$

Решение будем выполнять по действиям, соблюдая порядок, установленный скобками.

1. Сначала выполним сложение в самых внутренних скобках. Сложение двух отрицательных чисел:

$-0,6 + (-0,5) = -0,6 - 0,5 = -1,1$

2. Теперь выражение выглядит так:

$-2,36 + (-3,15) + (-1,1)$

Поскольку все слагаемые являются отрицательными числами, мы можем просто сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом знак минус.

$-2,36 - 3,15 - 1,1 = -(2,36 + 3,15 + 1,1)$

3. Выполним сложение:

$2,36 + 3,15 = 5,51$

$5,51 + 1,1 = 6,61$

Таким образом, итоговый результат:

$- (2,36 + 3,15 + 1,1) = -6,61$

Ответ: -6,61

б) $-3\frac{1}{4} + (-1\frac{1}{2}) + (-3\frac{1}{5} + (-2\frac{1}{10})).$

Решение также будем выполнять по действиям.

1. Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 - это 10.

$-3\frac{1}{5} = -3\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -3\frac{2}{10}$

Теперь сложим смешанные числа:

$-3\frac{2}{10} + (-2\frac{1}{10}) = -(3\frac{2}{10} + 2\frac{1}{10}) = -((3+2) + (\frac{2}{10} + \frac{1}{10})) = -5\frac{3}{10}$

2. Подставим результат в исходное выражение:

$-3\frac{1}{4} + (-1\frac{1}{2}) + (-5\frac{3}{10})$

3. Теперь нам нужно сложить три отрицательных смешанных числа. Сначала найдем общий знаменатель для их дробных частей: $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{10}$. Наименьший общий знаменатель для 4, 2 и 10 - это 20.

Приведем все дроби к знаменателю 20:

$-3\frac{1}{4} = -3\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -3\frac{5}{20}$

$-1\frac{1}{2} = -1\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = -1\frac{10}{20}$

$-5\frac{3}{10} = -5\frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = -5\frac{6}{20}$

4. Сложим полученные числа:

$-3\frac{5}{20} - 1\frac{10}{20} - 5\frac{6}{20} = -((3+1+5) + (\frac{5}{20} + \frac{10}{20} + \frac{6}{20}))$

Складываем целые части: $3+1+5 = 9$

Складываем дробные части: $\frac{5+10+6}{20} = \frac{21}{20}$

5. Сумма равна $-(9 + \frac{21}{20})$. Дробь $\frac{21}{20}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}$

6. Добавим эту целую часть к сумме целых частей:

$-(9 + 1\frac{1}{20}) = -(10\frac{1}{20}) = -10\frac{1}{20}$

Ответ: -10$\frac{1}{20}$