Номер 11, страница 92 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Вычислите:

а) $-0,672 + (-0,028) + (-0,4 + (-0,25));$

б) $-3\frac{2}{7} + (-2\frac{1}{2}) + (-1\frac{1}{4} + (-1\frac{1}{2})).$

Для вычисления данного выражения, состоящего из суммы отрицательных десятичных дробей, будем следовать порядку действий, начиная с операции в скобках.

1. Сначала выполним действие во внутренних скобках:

$(-0,4 + (-0,25)) = -0,4 - 0,25 = -0,65$

2. Теперь исходное выражение примет вид:

$-0,672 + (-0,028) + (-0,65)$

3. Так как все слагаемые являются отрицательными числами, мы можем сложить их модули (абсолютные значения) и поставить перед полученной суммой знак минус:

$0,672 + 0,028 + 0,65 = 0,700 + 0,65 = 1,35$

Следовательно, результат сложения равен $-1,35$.

4. Представим полученную десятичную дробь в виде смешанного числа. Десятичную дробь $-1,35$ можно записать как неправильную дробь $-\frac{135}{100}$.

Сократим дробную часть $\frac{135}{100}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$\frac{135 \div 5}{100 \div 5} = \frac{27}{20}$

Теперь преобразуем неправильную дробь $-\frac{27}{20}$ в смешанное число:

$-\frac{27}{20} = -1\frac{7}{20}$

Ответ: -1$\frac{7}{20}$

Для вычисления данного выражения, состоящего из суммы отрицательных смешанных дробей, будем следовать порядку действий, начиная с операции во внутренних скобках.

1. Сначала выполним действие во внутренних скобках:

$-1\frac{1}{4} + \left(-1\frac{1}{2}\right)$

Приведем дробь $1\frac{1}{2}$ к общему знаменателю 4: $1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 1\frac{2}{4}$.

Теперь сложим два отрицательных числа: $-(1\frac{1}{4} + 1\frac{2}{4}) = -((1+1) + (\frac{1}{4}+\frac{2}{4})) = -(2 + \frac{3}{4}) = -2\frac{3}{4}$.

2. Исходное выражение теперь имеет вид:

$-3\frac{2}{7} + \left(-2\frac{1}{2}\right) + \left(-2\frac{3}{4}\right)$

3. Так как все слагаемые отрицательны, сложим их модули, а перед результатом поставим знак минус. Для этого сложим отдельно целые и дробные части:

Сумма целых частей: $3 + 2 + 2 = 7$.

Сумма дробных частей: $\frac{2}{7} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$.

4. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для чисел 7, 2 и 4 равно 28.

$\frac{2}{7} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{1 \cdot 14}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28} = \frac{8}{28} + \frac{14}{28} + \frac{21}{28}$

5. Сложим числители полученных дробей:

$\frac{8+14+21}{28} = \frac{43}{28}$

6. Преобразуем неправильную дробь $\frac{43}{28}$ в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{43}{28} = 1\frac{15}{28}$

7. Сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$7 + 1\frac{15}{28} = 8\frac{15}{28}$

8. Поскольку мы складывали отрицательные числа, итоговый результат будет со знаком минус.

Ответ: -8$\frac{15}{28}$