Номер 46, страница 97 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

46. При анализе куска угля весом в 7 г обнаружилось, что он содержит 5,2 г углерода, 0,5 г водорода, 0,42 г кислорода, 0,28 г азота, а остальное составляет зола. Определите процентное содержание указанных веществ в угле.

Для решения задачи необходимо сначала определить массу золы, а затем рассчитать процентное содержание каждого компонента в куске угля, приняв его общую массу (7 г) за 100%.

1. Нахождение массы золы.
Сначала суммируем массы всех известных компонентов в угле:
$m_{\text{компонентов}} = 5,2 \text{ г (углерод)} + 0,5 \text{ г (водород)} + 0,42 \text{ г (кислород)} + 0,28 \text{ г (азот)} = 6,4 \text{ г}$.
Далее, вычитаем полученную сумму из общей массы куска угля, чтобы найти массу золы:
$m_{\text{золы}} = 7 \text{ г} - 6,4 \text{ г} = 0,6 \text{ г}$.

2. Расчет процентного содержания.
Процентное содержание каждого вещества ($\omega$) находим по формуле: $\omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{общая}}} \times 100\%$.

Углерод. Расчет процентного содержания: $\omega(C) = \frac{5,2}{7} \times 100\% = \frac{520}{7}\%$, что в виде смешанной дроби составляет $74\frac{2}{7}\%$. Ответ: 74$\frac{2}{7}\%$

Водород. Расчет процентного содержания: $\omega(H) = \frac{0,5}{7} \times 100\% = \frac{50}{7}\%$, что в виде смешанной дроби составляет $7\frac{1}{7}\%$. Ответ: 7$\frac{1}{7}\%$

Кислород. Расчет процентного содержания: $\omega(O) = \frac{0,42}{7} \times 100\% = 0,06 \times 100\% = 6\%$. Ответ: 6%

Азот. Расчет процентного содержания: $\omega(N) = \frac{0,28}{7} \times 100\% = 0,04 \times 100\% = 4\%$. Ответ: 4%

Зола. Расчет процентного содержания: $\omega(\text{зола}) = \frac{0,6}{7} \times 100\% = \frac{60}{7}\%$, что в виде смешанной дроби составляет $8\frac{4}{7}\%$. Ответ: 8$\frac{4}{7}\%$

Проверка. Для проверки сложим процентное содержание всех компонентов. Сумма должна быть равна 100%.
$74\frac{2}{7}\% + 7\frac{1}{7}\% + 6\% + 4\% + 8\frac{4}{7}\% = (74+7+6+4+8) + (\frac{2}{7}+\frac{1}{7}+\frac{4}{7})\% = 99 + \frac{7}{7}\% = 99\% + 1\% = 100\%$.
Расчеты выполнены верно.