Номер 42, страница 96 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

42. Если сложить два числа, то получится наименьшее пятизначное число; если вычесть из большего числа меньшее, то получится сумма наибольшего трёхзначного числа и трёхзначного числа, записываемого только цифрой 5. Каковы эти числа?

Для решения этой задачи обозначим большее из двух чисел через $x$, а меньшее — через $y$. Затем составим систему уравнений на основе условий, приведённых в тексте.

1. Составляем первое уравнение (на основе суммы чисел).

   В условии сказано, что сумма двух чисел равна наименьшему пятизначному числу. Наименьшее пятизначное число — это 10 000. Таким образом, первое уравнение системы:

   $x + y = 10000$

2. Составляем второе уравнение (на основе разности чисел).

   Разность большего и меньшего чисел ($x - y$) равна сумме наибольшего трёхзначного числа (999) и трёхзначного числа, которое записывается только цифрой 5 (555). Вычислим эту сумму:

   $999 + 555 = 1554$

   Таким образом, второе уравнение системы:

   $x - y = 1554$

3. Решаем систему уравнений.

   Мы получили систему из двух линейных уравнений:

   $\begin{cases} x + y = 10000 \\ x - y = 1554 \end{cases}$

   Чтобы найти $x$, сложим первое и второе уравнения:

   $(x + y) + (x - y) = 10000 + 1554$

   $2x = 11554$

   $x = \frac{11554}{2}$

   $x = 5777$

   Теперь найдём $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:

   $5777 + y = 10000$

   $y = 10000 - 5777$

   $y = 4223$

Итак, мы нашли искомые числа. Большее число равно 5777, а меньшее — 4223.

Большее число: Ответ: 5777

Меньшее число: Ответ: 4223