Номер 39, страница 96 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

39. Вычислите:

а) $-5\frac{3}{5} + 4,2;$

б) $-2,6 + 7\frac{2}{5} + (-0,4).$

а) $-5\frac{3}{5} + 4,2$

Для того чтобы вычислить значение данного выражения, необходимо привести оба числа к общему виду. Удобнее всего будет работать с обыкновенными дробями, так как одно из чисел уже представлено в виде смешанной дроби.

1. Преобразуем смешанное число $-5\frac{3}{5}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель, прибавим к результату числитель и запишем полученное число в числитель новой дроби, сохранив знак минус. Знаменатель останется прежним.

$ -5\frac{3}{5} = -\frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{25 + 3}{5} = -\frac{28}{5} $

2. Преобразуем десятичную дробь $4,2$ в неправильную дробь. Сначала представим ее в виде смешанного числа, а затем преобразуем.

$ 4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} $

$ 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5} $

3. Теперь, когда оба числа представлены в виде обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем, выполним сложение:

$ -\frac{28}{5} + \frac{21}{5} = \frac{-28 + 21}{5} = -\frac{7}{5} $

4. Мы получили неправильную дробь $-\frac{7}{5}$. Для получения окончательного ответа в виде смешанного числа, выделим из нее целую часть. Для этого разделим числитель 7 на знаменатель 5 с остатком. Получим 1 и в остатке 2.

$ -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} $

Ответ: -1$\frac{2}{5}$

б) $-2,6 + 7\frac{2}{5} + (-0,4)$

В данном выражении три слагаемых. Для удобства вычислений также приведем все числа к виду обыкновенных дробей.

1. Сначала сгруппируем и сложим десятичные дроби:

$ -2,6 + (-0,4) = -(2,6 + 0,4) = -3,0 = -3 $

Теперь выражение принимает вид:

$ -3 + 7\frac{2}{5} $

2. Выполним вычитание целого числа из смешанного:

$ 7\frac{2}{5} - 3 = (7 - 3) + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5} $

Альтернативный способ (приведение всех слагаемых к неправильным дробям):

1. Преобразуем все числа в неправильные дроби со знаменателем 5:

$ -2,6 = -2\frac{6}{10} = -2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{13}{5} $

$ 7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5} $

$ -0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} $

2. Сложим полученные дроби:

$ -\frac{13}{5} + \frac{37}{5} + (-\frac{2}{5}) = \frac{-13 + 37 - 2}{5} = \frac{24 - 2}{5} = \frac{22}{5} $

3. Результат $\frac{22}{5}$ является неправильной дробью. Выделим из нее целую часть, разделив 22 на 5 с остатком. Получим 4 и в остатке 2.

$ \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5} $

Ответ: 4$\frac{2}{5}$