Номер 12, страница 99 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Решите уравнение:

а) $-x = -2\frac{2}{3} + 4\frac{1}{4}$;

б) $y - 3\frac{1}{2} = 5.4 + (-6.2)$.

а) Решим уравнение $-x = -2\frac{2}{3} + 4\frac{1}{4}$.

1. Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{2}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{8}{3}$

$4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

2. Теперь сложим полученные дроби. Для этого их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

$-x = -\frac{8}{3} + \frac{17}{4} = -\frac{8 \cdot 4}{12} + \frac{17 \cdot 3}{12} = \frac{-32 + 51}{12} = \frac{19}{12}$

3. Мы получили уравнение:

$-x = \frac{19}{12}$

4. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1:

$x = -\frac{19}{12}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$x = -1\frac{7}{12}$

Ответ: -1$\frac{7}{12}$.

б) Решим уравнение $y - 3\frac{1}{2} = 5,4 + (-6,2)$.

1. Сначала упростим правую часть уравнения:

$5,4 + (-6,2) = 5,4 - 6,2 = -0,8$

2. Теперь уравнение выглядит так:

$y - 3\frac{1}{2} = -0,8$

3. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в десятичную дробь:

$3\frac{1}{2} = 3,5$

4. Подставим полученное значение в уравнение:

$y - 3,5 = -0,8$

5. Чтобы найти $y$, перенесём -3,5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$y = -0,8 + 3,5$

$y = 2,7$

6. Представим ответ в виде смешанного числа:

$2,7 = 2\frac{7}{10}$

Ответ: 2$\frac{7}{10}$.