Номер 17, страница 99 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Вычислите:

а) $\left(-\frac{4}{7}+\frac{2}{5}\right)-0,4;$

б) $(-2,15+1,2)-3\frac{1}{4}.$

а) $(-\frac{4}{7} + \frac{2}{5}) - 0,4$

1. Первым действием выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю, равному $7 \times 5 = 35$.

$-\frac{4}{7} + \frac{2}{5} = -\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{20}{35} + \frac{14}{35} = \frac{-20+14}{35} = -\frac{6}{35}$

2. Вторым действием выполним вычитание. Для этого представим десятичную дробь $0,4$ в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

$-\frac{6}{35} - 0,4 = -\frac{6}{35} - \frac{2}{5}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю 35 и найдем разность.

$-\frac{6}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{6}{35} - \frac{14}{35} = \frac{-6-14}{35} = -\frac{20}{35}$

4. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5.

$-\frac{20}{35} = -\frac{20:5}{35:5} = -\frac{4}{7}$

Полученная дробь является правильной, поэтому у нее нет целой части для выделения (или она равна нулю).

Ответ: $-\frac{4}{7}$

б) $(-2,15 + 1,2) - 3\frac{1}{4}$

В этом примере удобно проводить вычисления в десятичных дробях.

1. Первым действием выполним сложение в скобках.

$-2,15 + 1,2 = -2,15 + 1,20 = -0,95$

2. Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{4}$ в десятичную дробь.

$3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4} = 3 + 0,25 = 3,25$

3. Выполним вычитание.

$-0,95 - 3,25 = -(0,95 + 3,25) = -4,2$

4. Представим результат в виде смешанного числа. Для этого переведем десятичную дробь в неправильную, а затем выделим целую часть.

$-4,2 = -\frac{42}{10} = -\frac{21}{5}$

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби $-\frac{21}{5}$, нужно разделить 21 на 5 с остатком:

$21 \div 5 = 4$ (остаток 1)

Следовательно, $-\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5}$.

Ответ: $-4\frac{1}{5}$