Номер 29, страница 101 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

29. Два студента имели вместе 86 рублей. После того как первый передал второму 10 р., у него осталось на 12 р. больше, чем оказалось у второго после получения 10 р. Сколько денег было первоначально у каждого?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество денег, которое было у первого студента первоначально (в рублях).

Пусть $y$ — количество денег, которое было у второго студента первоначально (в рублях).

1. Составление первого уравнения.

Из условия известно, что вместе у студентов было 86 рублей. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 86$

2. Составление второго уравнения.

После того как первый студент передал второму 10 рублей:

• У первого студента стало: $x - 10$ рублей.
• У второго студента стало: $y + 10$ рублей.

По условию, у первого студента осталось на 12 рублей больше, чем оказалось у второго. Составим уравнение на основе этого факта:

$(x - 10) = (y + 10) + 12$

Упростим это уравнение:

$x - 10 = y + 22$

Выразим $x$ через $y$:

$x = y + 22 + 10$

$x = y + 32$

3. Решение системы уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases}x + y = 86 \\x = y + 32\end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$(y + 32) + y = 86$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$2y + 32 = 86$

$2y = 86 - 32$

$2y = 54$

$y = \frac{54}{2}$

$y = 27$

Таким образом, у второго студента первоначально было 27 рублей.

4. Нахождение суммы у первого студента.

Теперь найдем $x$, подставив значение $y=27$ в уравнение $x = y + 32$:

$x = 27 + 32$

$x = 59$

Следовательно, у первого студента первоначально было 59 рублей.

5. Проверка.

Проверим найденные значения:

• Первоначальная общая сумма: $59 + 27 = 86$ рублей. (Верно)
• После передачи 10 рублей: у первого стало $59 - 10 = 49$ рублей, у второго стало $27 + 10 = 37$ рублей.
• Разница после передачи: $49 - 37 = 12$ рублей. У первого на 12 рублей больше. (Верно)

Все условия задачи выполнены.

Первоначально у первого студента было: Ответ: 59 рублей.

Первоначально у второго студента было: Ответ: 27 рублей.