Номер 32, страница 101 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

32. Площадь земельного участка прямоугольной формы на плане $130 \text{ см}^2$, масштаб плана $1:1000$.

Найдите площадь участка на местности.

Чтобы найти реальную площадь земельного участка, зная его площадь на плане и масштаб, необходимо выполнить следующие действия.

1. Анализ масштаба

Масштаб плана $1:1000$ является линейным. Это означает, что 1 единица длины на плане соответствует 1000 таким же единицам на местности. Например, $1 \text{ см}$ на плане равен $1000 \text{ см}$ на местности.

2. Расчет масштаба для площади

Площадь — это двумерная величина. Если линейные размеры объекта на плане уменьшены в $k$ раз, то его площадь на плане будет меньше реальной площади в $k^2$ раз. В нашем случае коэффициент линейного масштаба $k = 1000$.

Следовательно, коэффициент для пересчета площади будет равен:

$k^2 = 1000^2 = 1\;000\;000$

Это означает, что $1 \text{ см}^2$ на плане соответствует $1\;000\;000 \text{ см}^2$ на местности.

3. Вычисление реальной площади в $см^2$

Площадь участка на плане составляет $S_{плана} = 130 \text{ см}^2$. Чтобы найти реальную площадь участка ($S_{местности}$), нужно умножить площадь на плане на коэффициент масштаба для площадей:

$S_{местности} = S_{плана} \times k^2 = 130 \times 1\;000\;000 = 130\;000\;000 \text{ см}^2$

4. Перевод площади в квадратные метры ($м^2$)

Полученное значение в квадратных сантиметрах очень велико, поэтому для удобства переведем его в квадратные метры. В одном квадратном метре содержится $10\;000$ квадратных сантиметров ($1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10\;000 \text{ см}^2$).

Разделим полученную площадь на $10\;000$:

$S_{местности} = \frac{130\;000\;000 \text{ см}^2}{10\;000 \text{ см}^2/\text{м}^2} = 13\;000 \text{ м}^2$

Для информации: $13\;000 \text{ м}^2$ также равны 130 арам (соткам) или 1,3 гектара.

Найдите площадь участка на местности: Ответ: 13000 $м^2$.