Номер 30, страница 101 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

30. На двух складах было 3560 куб. м деревянных брусов для строительства дома. Когда с первого склада перевезли на второй 60 куб. м, то на первом складе всё же осталось на 920 куб. м больше, чем на втором. Сколько кубических метров деревянных брусов было первоначально на каждом складе?

Для решения задачи обозначим первоначальное количество деревянных брусов на первом складе как $x$ (куб. м), а на втором складе — как $y$ (куб. м).

Исходя из условия, общее количество брусов на двух складах равно 3560 куб. м. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 3560$

Далее, с первого склада перевезли на второй 60 куб. м. После этого количество брусов на складах изменилось:

• На первом складе стало: $x - 60$ куб. м.
• На втором складе стало: $y + 60$ куб. м.

По условию, после перемещения на первом складе все равно осталось на 920 куб. м больше, чем на втором. Составим второе уравнение на основе этой информации:

$(x - 60) = (y + 60) + 920$

Упростим второе уравнение, чтобы выразить зависимость между $x$ и $y$:

$x - 60 = y + 980$

$x - y = 980 + 60$

$x - y = 1040$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 3560 \\ x - y = 1040 \end{cases} $

Чтобы найти $x$, сложим два уравнения. При этом переменная $y$ сократится:

$(x + y) + (x - y) = 3560 + 1040$

$2x = 4600$

$x = 4600 \div 2$

$x = 2300$

Итак, первоначально на первом складе было 2300 куб. м брусов.

Теперь найдем $y$, подставив полученное значение $x$ в первое уравнение системы:

$2300 + y = 3560$

$y = 3560 - 2300$

$y = 1260$

Следовательно, первоначально на втором складе было 1260 куб. м брусов.

Проверка:

• Общее количество: $2300 + 1260 = 3560$ куб. м. (Верно)
• После перемещения: на первом складе $2300 - 60 = 2240$ куб. м, на втором $1260 + 60 = 1320$ куб. м.
• Разница после перемещения: $2240 - 1320 = 920$ куб. м. (Верно)

На первом складе: Ответ: 2300

На втором складе: Ответ: 1260