Номер 2, страница 76 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Найдите множество $C$ — пересечение двух множеств: $A = \{0, 1, 10, 20, 30\}$, $B = \{10, 100, 300\}$.

Выберите правильный ответ:

а) $C = \{10, 30\}$;

б) $C = \{10\}$;

в) $C = \{1, 20, 10, 30\}$;

г) $C = \{0, 10, 1, 30, 20\}$.

Задача состоит в том, чтобы найти множество $C$, которое является пересечением двух заданных множеств: $A = \{0, 1, 10, 20, 30\}$ и $B = \{10, 100, 300\}$.

Пересечение множеств (обозначается символом $\cap$) — это операция, результатом которой является новое множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат всем исходным множествам. В данном случае, мы ищем $C = A \cap B$.

Для нахождения пересечения необходимо сравнить элементы множества $A$ с элементами множества $B$ и выбрать общие:

• Элемент 0 принадлежит $A$, но не принадлежит $B$.
• Элемент 1 принадлежит $A$, но не принадлежит $B$.
• Элемент 10 принадлежит как $A$, так и $B$. Следовательно, он входит в пересечение.
• Элемент 20 принадлежит $A$, но не принадлежит $B$.
• Элемент 30 принадлежит $A$, но не принадлежит $B$.

Таким образом, единственный элемент, который является общим для обоих множеств, — это 10. Значит, множество пересечения $C$ состоит из одного этого элемента: $C = \{10\}$.

Проанализируем предложенные варианты ответа:

а) C = {10, 30}; Ответ: неверно, так как элемент 30 не содержится в множестве $B$.

б) C = {10}; Ответ: верно, так как 10 является единственным общим элементом для множеств $A$ и $B$.

в) C = {1, 20, 10, 30}; Ответ: неверно, так как элементы 1, 20 и 30 не содержатся в множестве $B$.

г) C = {0, 10, 1, 30, 20}; Ответ: неверно, так как это в точности множество $A$, а элементы 0, 1, 20, 30 не содержатся в множестве $B$.