Номер 22, страница 75 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. В трёх контейнерах 120 кг яблок. Во втором контейнере яблок вдвое больше, чем в первом, а в третьем — на 10,5 кг больше, чем во втором. Сколько яблок в каждом контейнере?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это масса яблок в первом контейнере.

Исходя из условий задачи:

• Масса яблок во втором контейнере будет вдвое больше, то есть $2x$ кг.
• Масса яблок в третьем контейнере будет на 10,5 кг больше, чем во втором, то есть $(2x + 10,5)$ кг.

Общая масса яблок в трёх контейнерах составляет 120 кг. Составим и решим уравнение:

$x + 2x + (2x + 10,5) = 120$

$5x + 10,5 = 120$

$5x = 120 - 10,5$

$5x = 109,5$

$x = \frac{109,5}{5}$

$x = 21,9$

Теперь, зная значение $x$, найдем массу яблок в каждом контейнере.

В первом контейнере:
Масса яблок равна $x = 21,9$ кг.
Представим в виде неправильной дроби: $21,9 = \frac{219}{10}$ кг.
Выделим целую часть: $\frac{219}{10} = 21\frac{9}{10}$ кг.
Ответ: 21$\frac{9}{10}$ кг.

Во втором контейнере:
Масса яблок равна $2x = 2 \cdot 21,9 = 43,8$ кг.
Представим в виде неправильной дроби: $43,8 = \frac{438}{10} = \frac{219}{5}$ кг.
Выделим целую часть: $\frac{219}{5} = 43\frac{4}{5}$ кг.
Ответ: 43$\frac{4}{5}$ кг.

В третьем контейнере:
Масса яблок равна $2x + 10,5 = 43,8 + 10,5 = 54,3$ кг.
Представим в виде неправильной дроби: $54,3 = \frac{543}{10}$ кг.
Выделим целую часть: $\frac{543}{10} = 54\frac{3}{10}$ кг.
Ответ: 54$\frac{3}{10}$ кг.

Проверка:
Сложим массу яблок во всех контейнерах, чтобы убедиться, что сумма равна 120 кг.
$21,9 + 43,8 + 54,3 = 120$ кг
$120 = 120$
Решение верное.