Номер 20, страница 74 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Каждый из группы туристов, приехавшей в Минск, посетил один из музеев. Сколько туристов было в группе, если Художественный музей посетили 20 человек, Музей истории Великой Отечественной войны — 28, а оба музея — 9 человек?

Для решения этой задачи используется принцип включений-исключений. Общее количество туристов в группе равно сумме посетителей каждого из двух музеев за вычетом количества тех, кто посетил оба музея (так как этих людей посчитали дважды: и в первой группе, и во второй).

Пусть:

• $A$ — множество туристов, посетивших Художественный музей. По условию, $|A| = 20$ человек.
• $B$ — множество туристов, посетивших Музей истории Великой Отечественной войны. По условию, $|B| = 28$ человек.
• $A \cap B$ — это пересечение множеств, то есть туристы, посетившие оба музея. По условию, $|A \cap B| = 9$ человек.

Общее число туристов в группе — это объединение множеств $A$ и $B$, то есть $|A \cup B|$. Формула для его нахождения:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$|A \cup B| = 20 + 28 - 9 = 48 - 9 = 39$

Также задачу можно решить по действиям:

1. Найдем, сколько туристов посетило только Художественный музей:
   $20 - 9 = 11$ (человек).
2. Найдем, сколько туристов посетило только Музей истории Великой Отечественной войны:
   $28 - 9 = 19$ (человек).
3. Найдем общее количество туристов в группе, сложив число посетителей каждой из трех категорий: тех, кто был только в первом музее, только во втором и в обоих:
   $11 + 19 + 9 = 39$ (человек).

Сколько туристов было в группе? Ответ: 39.