Номер 21, страница 74 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Сумма четырёх чисел $210$. Первое число составляет $0.4$ этой суммы, второе — $0.4$ первого числа, а третье число составляет $0.6$ суммы оставшихся чисел. Найдите эти числа.

Обозначим искомые числа как $a_1$, $a_2$, $a_3$ и $a_4$. По условию задачи, их сумма равна 210:

$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 210$

Для решения задачи будем последовательно находить каждое число.

Первое число:
Первое число составляет 0,4 от общей суммы. Вычислим его:
$a_1 = 210 \cdot 0,4 = 84$
Ответ: 84

Второе число:
Второе число составляет 0,4 от первого числа. Для удобства вычислений с дробями переведем 0,4 в обыкновенную дробь $\frac{2}{5}$:
$a_2 = 84 \cdot \frac{2}{5} = \frac{168}{5}$
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{168}{5} = 33\frac{3}{5}$.
Ответ: $33\frac{3}{5}$

Третье число:
Сначала найдем сумму оставшихся чисел ($a_3$ и $a_4$), вычтя из общей суммы первые два:
$a_3 + a_4 = 210 - a_1 - a_2 = 210 - 84 - 33\frac{3}{5} = 126 - 33\frac{3}{5} = 92\frac{2}{5}$
Третье число составляет 0,6 (или $\frac{3}{5}$) от этой суммы. Переведем смешанное число $92\frac{2}{5}$ в неправильную дробь $\frac{462}{5}$ для умножения:
$a_3 = \frac{462}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1386}{25}$
Выделим целую часть: $\frac{1386}{25} = 55\frac{11}{25}$.
Ответ: $55\frac{11}{25}$

Четвертое число:
Четвертое число найдем, вычтя третье из их общей суммы, которая равна $92\frac{2}{5}$:
$a_4 = 92\frac{2}{5} - 55\frac{11}{25} = 92\frac{10}{25} - 55\frac{11}{25} = 91\frac{35}{25} - 55\frac{11}{25} = 36\frac{24}{25}$
Ответ: $36\frac{24}{25}$

Проверка:
Сложим все найденные числа: $84 + 33\frac{3}{5} + 55\frac{11}{25} + 36\frac{24}{25}$.
Для удобства сложения приведем дроби к общему знаменателю 25 и сложим целые и дробные части отдельно:
Сумма целых частей: $84 + 33 + 55 + 36 = 208$.
Сумма дробных частей: $\frac{3}{5} + \frac{11}{25} + \frac{24}{25} = \frac{15}{25} + \frac{11}{25} + \frac{24}{25} = \frac{15+11+24}{25} = \frac{50}{25} = 2$.
Итоговая сумма: $208 + 2 = 210$.
Результат совпадает с условием, задача решена верно.