Номер 3, страница 76 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Найдите множество $D = A \cup B$, если $A = \{0, 1, 10, 20, 30\}$, $B = \{10; 100; 300\}$. Выберите правильный ответ:

а) $D = \{10, 30\}$;

б) $D = \{10\}$;

в) $D = \{1, 20, 10, 30\}$;

г) $D = \{0, 1, 1, 30, 20\}$.

Для решения задачи необходимо найти объединение множеств $A$ и $B$. Операция объединения множеств (обозначается символом $ \cup $) создает новое множество, которое включает в себя все без исключения элементы из исходных множеств. При этом, если какой-либо элемент присутствует в обоих множествах, в результирующее множество он записывается только один раз.

Даны множества:

• $A = \{0, 1, 10, 20, 30\}$
• $B = \{10, 100, 300\}$

Найдем множество $D = A \cup B$:

1. Возьмем все элементы из множества $A$: $0, 1, 10, 20, 30$.
2. Добавим к ним элементы из множества $B$, которых еще нет в нашем списке. Элементы $B$: $10, 100, 300$.
3. Элемент $10$ уже присутствует в списке, поэтому мы его не добавляем.
4. Добавляем уникальные для нашего списка элементы $100$ и $300$.

Таким образом, правильное объединение множеств $A$ и $B$ есть:

$D = A \cup B = \{0, 1, 10, 20, 30, 100, 300\}$

Теперь проанализируем предложенные в задании варианты ответа.

Данное множество не является объединением, так как в нём отсутствуют элементы $0, 1, 20$ из множества $A$ и элементы $100, 300$ из множества $B$. Ответ: Неверно.

Это множество является результатом операции пересечения ($A \cap B$), так как $10$ — единственный элемент, принадлежащий обоим множествам. Однако, задача требует найти объединение. Ответ: Неверно.

Это подмножество множества $A$. В нём отсутствует элемент $0$ из множества $A$, а также элементы $100$ и $300$ из множества $B$. Ответ: Неверно.

Это множество является в точности множеством $A$, элементы которого просто записаны в другом порядке. В нём отсутствуют элементы $100$ и $300$, которые есть в множестве $B$. Ответ: Неверно.

Вывод

Ни один из предложенных вариантов не является правильным ответом на поставленный вопрос. Правильный результат операции объединения $A \cup B$ — это множество $D = \{0, 1, 10, 20, 30, 100, 300\}$.

Примечание: Наиболее вероятно, в условии задачи допущена опечатка, и вместо знака объединения ($ \cup $) должен был стоять знак пересечения ($ \cap $). В этом случае правильным ответом был бы вариант б) $D = \{10\}$.