Номер 1, страница 76 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Выберите верные утверждения, если $A = \{5; -2; 1; 25\}$, $B = \{-2; 1\}$:

а) $5 \subset A;$

б) $-2 \in A;$

в) $B \subset A;$

г) $A \subset B.$

Проанализируем каждое утверждение для заданных множеств $A = \{5; -2; 1; 25\}$ и $B = \{-2; 1\}$.

• а) 5 ⊂ A; Ответ:

  Утверждение неверно. Знак $ \subset $ ("является подмножеством") используется для описания отношения между двумя множествами. В данном случае 5 — это число (элемент), а не множество. Чтобы показать, что число 5 принадлежит множеству A, используется знак $ \in $. Правильная запись: $5 \in A$.

• б) -2 ∈ A; Ответ:

  Утверждение верно. Знак $ \in $ ("принадлежит" или "является элементом") означает, что элемент входит в состав множества. Число -2 действительно является одним из элементов множества $A = \{5; -2; 1; 25\}$.

• в) B ⊂ A; Ответ:

  Утверждение верно. Множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент множества B также является элементом множества A.
  Множество $B = \{-2; 1\}$.
  Множество $A = \{5; -2; 1; 25\}$.
  Все элементы множества B (числа -2 и 1) содержатся в множестве A. Так как множество A содержит и другие элементы (5 и 25), которых нет в B, то B является собственным (или строгим) подмножеством A.

• г) A ⊂ B. Ответ:

  Утверждение неверно. Для того чтобы A было подмножеством B, все элементы множества A должны входить в множество B. Однако элементы 5 и 25 из множества A не содержатся в множестве $B = \{-2; 1\}$.

Следовательно, верными являются утверждения б) и в).